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已知數(shù)列{a_n} 是一個首項為a₁，公比q＞0 的等比數(shù)列，前n項和為S_n，記T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1，求

lim

n→∞

Sn

Tn

的值．

已知數(shù)列{a_n} 是一個首項為a₁，公比q＞0 的等比數(shù)列，前n項和為S_n，記T_n=a₁+a₂+a₃+…+a_2n-1，求

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n→∞

Sn

Tn

的值．

（2009•寶山區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，3a_n+1+4S_n=3（n為正整數(shù)）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記S=a₁+a₂+…+a_n+…，若對任意正整數(shù)n，kS＜S_n恒成立，求k的取值范圍？
（3）已知集合A={x|x²+a≤（a+1）x，a＞0}，若以a為首項，a為公比的等比數(shù)列前n項和記為T_n，問是否存在實數(shù)a使得對于任意的n∈N^*，均有T_n∈A．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．