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某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；

（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績為中任選出兩位同學，共同幫助成績在中的某一個同學，試列出所有基本事件；若同學成績為43分，同學成績為95分，求、兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

分 組	頻 數	頻 率[來源:學_科_網]
[40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[ 60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合 計

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【解析】第一問利用表格可知第五行以此填入  12   0.24

第七行以此填入  50   1   估計本次全校85分以上學生比例為32％

第二問中，設數學成績在[90，100]間的四個同學分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個同學為A₁，A₂出現的“二幫一”小組有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄

A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄

A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄

l利用古典概型概率得到。

（Ⅰ）第五行以此填入  12   0.24                ……………2分

第七行以此填入  50   1                  ……………4分

估計本次全校85分以上學生比例為32％                ……………6分

（Ⅱ）設數學成績在[90，100]間的四個同學分別用字母B₁，B₂，B₃，B₄表示；被幫助的兩個同學為A₁，A₂出現的“二幫一”小組有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄

A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄

A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄     

所以  A₁、B₁兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4