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在中學(xué)階段，對許多特定集合（如實(shí)數(shù)集、復(fù)數(shù)集以及平面向量集等）的學(xué)習(xí)常常是以定義運(yùn)算（如四則運(yùn)算）和研究運(yùn)算律為主要內(nèi)容．現(xiàn)設(shè)集合A由全體二元有序?qū)崝?shù)組組成，在A上定義一個運(yùn)算，記為⊙，對于A中的任意兩個元素α=（a，b），β=（c，d），規(guī)定：α⊙β=．
（1）計算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）請用數(shù)學(xué)符號語言表述運(yùn)算⊙滿足交換律和結(jié)合律，并任選其一證明；
（3）A中是否存在唯一確定的元素I滿足：對于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，請求出元素I；若不存在，請說明理由；
（4）試延續(xù)對集合A的研究，請在A上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

定義：設(shè)M是非空實(shí)數(shù)集，若?a∈M，使得對于?x∈M，都有x≤a（x≥a），則稱a是M的最大（小）值．若A是一個不含零的非空實(shí)數(shù)集，且a是A的最大值，則（ ）
A．當(dāng)a＞0時，a^-1是集合{x^-1|x∈A}的最小值
B．當(dāng)a＞0時，a^-1是集合{x^-1|x∈A}的最大值
C．當(dāng)a＜0時，-a^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最小值
D．當(dāng)a＜0時，-a^-1是集合{-x^-1|x∈A}的最大值