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已知函數與的圖象都經過點，且在點處有公共切線，求的表達式．

已知函數f（x）=x²+mx+n的圖象過點（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）對任意實數都成立，函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于原點對稱．
（1）求f（x）與g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．

已知函數f（x）=2x³+ax與g（x）=bx²+c的圖象都過點P（2，0），且在點P處有相同的切線．
（Ⅰ）求實數a，b，c的值；
（Ⅱ）設函數F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在區間[-3，0]上的最大值和最小值．

已知函數f（x）=2x³+ax與g（x）=bx²+c的圖象都過點P（2，0），且在點P處有相同的切線．
（ I）求實數a，b，c的值；
（ II）設函數F（x）=f（x）+g（x），求函數F（x）的單調區間．