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（本小題共14分）

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點 任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

   （1）求曲線的方程；

   （2）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

（本小題共14分）

已知點為圓上的動點，且不在軸上，軸，垂足為，線段中點的軌跡為曲線，過定點 任作一條與軸不垂直的直線，它與曲線交于、兩點。

   （1）求曲線的方程；

   （2）試證明：在軸上存在定點，使得總能被軸平分

（本小題共14分）

已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四

邊形是邊長為2的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）若、分別是橢圓長軸的左、右端點，動點滿足，連結，交橢圓于點.證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點Q，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

（本小題共14分）

已知橢圓（）的左、右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四

邊形是邊長為2的正方形.

（1）求橢圓的方程；

（2）若、分別是橢圓長軸的左、右端點，動點滿足，連結，交橢圓于點.證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點的定點Q，使得以為直徑的圓恒過直線的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.