已知函數(shù)f（x）=ae^x+x²-ax，a為實(shí)常數(shù)．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集；
（2）設(shè)斜率為k的直線與f（x）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，若f′（x₀）=k，求證：x₀＞

x1+x2

2

．

（1）已知矩陣A=

3 3 2 4

，向量β=

6 8

，
（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量；
（Ⅱ）求向量α，使得A²α=β．
（2）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為（1，0）、(1，

π

2

)，曲線C的參數(shù)方程為

x=rcosα y=rsinα

(α為參數(shù)，r＞0）
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．
（3）設(shè)不等式|x-2|＞1的解集與關(guān)于x的不等式x²-ax+b＞0的解集相同．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a

x-3

+b

5-x

的最大值，以及取得最大值時(shí)x的值．