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文16. 已知..求和的值. [考查目標]本小題主要考查三角函數的誘導公式及和(差)角公式等基礎知識. 考查運算能力. [答卷分析] 平均分:10.11 難度:0.84 標準差:3.74 [本題別解主要有] 別解: 令.則r=5k,y=3k .又由得:x=±4k. 而.所以x=4k . . [本題出現的典型錯誤有] ① 公式記錯, 例如等． ② 應用萬能公式,但公式記不牢．理16. 已知． (Ⅰ)求的值, (Ⅱ)求的值． [考查目標]本小題主要考查三角函數的誘導公式及和(差)角公式等基礎知識. 考查運算能力. [命題溯源]P125．練習1(1)改編． [本題別解主要有] 別解一: 別解二:. 又可知 . 從 ∴． [答卷分析] 平均分:9.55 難度:0.80 標準差:3.71 [本題出現的典型錯誤有] ① 從而 ② 由.則:, 知可在第二或四象限. 當在第二:; 當在第四:. 文17. 如圖6所示.在長方體中. .連結 .. (Ⅰ)求證:, (Ⅱ)求三棱錐的體積．圖6 [考查目標]本小題主要考查空間線面關系.考查空間想象能力和推理運算能力. [答卷分析] 平均分:10.11 難度:0.73 標準差:4.75 [本題別解主要有] ① 用三垂線定理證明(略); ② 先證 .正方形ABCD中.. ③ 向量法. 以A為原點.AB.AD.AA1所在直線分別為x軸.y軸建立空間直角坐標系. 則B ,A1 . [本題出現的典型錯誤有] ① 敘述不規范:如“ 寫成“ 等; ② 建立直角坐標系.但敘述不完整.或圖形上不標方向; ③ 書寫不規范; ④ 用等積法求.但找錯高.常把OC當作三棱錐的高; ⑤ 計算時.將作為三棱錐的高; ⑥ 計算出錯. 理17. 如圖5所示.在長方體中. .是棱上的點. 且． (Ⅰ)求三棱錐的體積, (Ⅱ)求證:平面． [考查目標]本小題主要考查空間線面關系.考查空間想象能力和推理運算能力. [答卷分析] 平均分:11.60 難度:0.80 標準差:3.41. [本題別解主要有] 別解:(Ⅰ)平面BDE的法向量. 點C到平面BDE的距離d=,SBDE=,再計算體積. (Ⅱ)∵∴ ∴ ∴AC⊥平面BDE. [本題出現的典型錯誤有] ① 第(Ⅰ)問.沒有交待高CE扣1分 , ② 第(Ⅱ)問.和的運算過程沒有造成扣分, ③ 向量垂直沒有轉化為直線垂直A1C⊥BD, A1C⊥BE造成扣分. ④ 體積公式記錯, 如,等. 文18. 函數和的圖像的示意圖如圖7所示. 設兩函數的圖像交于點..且． (Ⅰ)請指出示意圖中曲線.分別對應哪一個函數? (Ⅱ)若..且 . 指出.的值.并說明理由, (Ⅲ)結合函數圖像的示意圖.判斷... 的大小.并按從小到大的順序排列． [考查目標]本小題主要考查空間線面關系.考查空間想象能力和推理運算能力． [答卷分析] 平均分:6.49 難度:0.46 標準差:3.79 [本題別解主要有]觀察下表可以得到解答: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 G(x) 1 8 17 64 125 216 343 512 729 100 F(x) 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 [本題出現的典型錯誤有] (1) ∴ a=1 , b=6 ∵ f, ,符合題意 ∵ .∴ ∴ 當x=1時.離等于的機會較小,當x=2時.離等于2的機會較大, 當x=3時.離等于3的機會較大,-- 當x=10時.離等于10的機會較大,當x=12時.離等于12的機會較小, ∴ 綜上所述. ∴ a=2,b=9 令F(x)=, ∵x∈[1,3],根據二分法得.F<0, ∴a=1. (2) 函數符號表達不清楚; (3) 得分點把握不到位:如 ① 計算出f的值,但沒有結論f ②f的比較說理不清楚或者沒有說理過程 (4) 對“a=1,b=9 的理解不清,不會將問題進行轉化,審題缺乏靈活性. 理18. 甲箱的產品中有5個正品和3個次品. 乙箱的產品中有4個正品和3個次品． (Ⅰ)從甲箱中任取2個產品.求這2個產品都是次品的概率, (Ⅱ)若從甲箱中任取2個產品放入乙箱中. 然后再從乙箱中任取一個產品.求取出的這個產品是正品的概率． [考查目標]本小題主要考查條件概率和互斥事件的概率計算.考查運用概率知識解決實際問題能力. [答卷分析] 平均分:7.65 難度:0.64 標準差:3.81 [本題別解主要有] 別解1:分3類.然后相加而得.解法如下: 記“從甲箱中取出2個產品為正品放入乙箱.然后再從乙箱中取出正品為事件A. 則P(A)= 記“從甲箱中取出2個產品為一個正品和一個次品放入乙箱.然后再從乙箱中取出正品為事件B.則P(B)= 記“從甲箱中取出2個產品為次品放入乙箱.然后再從乙箱中取出正品為事件C. 則P(C)= 記“從乙箱中取出的產品為正品為事件D.則A.B.C互斥.且D=A+B+C. 所以.P= + + = 別解2:設從甲箱中取了2個產品放入乙箱后.乙箱中的正品數為X.則X的取值可能為4. 5.6.其中 X=4 表示“從甲箱中取出2個產品為次品放入乙箱 .則P(X=4)= “X=5 表示“從甲箱中取出2個產品為一個正品和一個次品放入乙箱 . 則P(X=5)= “X=6 表示“從甲箱中取出2個產品為2個正品放入乙箱 .則P(X=6)= 所以.乙箱中正品數X的期望為 E(X)= 所以.此時從乙箱中再取出一個產品為正品的概率為P = 別解3:(Ⅱ)用表示從甲箱中取出正品數,則的分布列為: 0 1 2 P 故從乙箱中取出一個產品是正品的概率為P=. [本題出現的典型錯誤有] (1) 概念不清晰 ② 學生對條件概率,互斥事件等基本慨念不清楚; ②甚至有的學生出現等明顯問題,體現出學生基本慨念的薄弱; ③少數學生還出現這樣的形式. (2) 計算不準確 ①組合數計算==56等低級錯誤; ②分數相加等. (3) 答題不規范 ①沒有必要的文字說明; ③ 運算結果不追求最簡,如:等不化簡; ③ 第2問很多只考慮了“乙箱中取到正品的概率.而未注意“甲箱中取來的正品產生的影響, ④ 忘記作答.扣1分. 文19. 某工廠日生產某種產品最多不超過30件.且在生產過程中次品率與日產量() 件間的關系為每生產一件正品盈利2900元.每出現一件次品虧損1100元． (Ⅰ)將日利潤(元)表示為日產量(件)的函數, (Ⅱ)該廠的日產量為多少件時,日利潤最大? () [考查目標]本小題主要考查函數和導數的應用.考查綜合運用數學知識分析問題與解決實際問題的能力． [答卷分析] 平均分:1.80 難度:0.15 標準差:2.97 [本題出現的典型錯誤有]1. 最大問題是計算問題: ① 列出表達式化簡錯誤; ② 求最大值計算不正確. 如: (a)當在學生知道超出x的范圍.但都沒有明確交待就直接在x=15處取得最大值3300元 (b)當時.會求導得x=25時.y’=0.但沒有明確單調性.直接在x=25時取最大值. (c)沒有比較兩段函數的最大值. 【查看更多】

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