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(理)對任意實數x、y,函數f(x)、g(x)滿足f(x+1)=f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N^*.

(1)求{f(n)}、{g(n)}的通項公式;

(2)設c_n=g［f(n)］,求數列{c_n}的前n項和;

(3)已知=0,設F(n)=S_n-3n,是否存在整數m和M,使得對任意正整數n,不等式m＜F(n)＜M恒成立?若存在,分別求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,請說明理由.

(文)已知f(x)=x³-3x,g(x)=2ax².

(1)當-≤a≤時,求證:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是單調函數;

(2)若g′(x)≤〔g′(x)為g(x)的導函數〕在［-1,］上恒成立,求a的取值范圍.

已知函數f（x）=ax²+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函數h（x）=f（x）-g（x）在區間（0，+∞）上為增函數．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）設f′（x）、h′（x）分別是f（x）、h（x）的導函數，若方程h′（x）=0在區間（0，+∞）上有唯一解，
①令函數m_n（x）=[f′（x）]ⁿ-f（xⁿ+

1

xn

），其中n∈N^*且n≥2.2函數y=m_n（x）在區間（0，+∞）上的最小值；
②求證：對任意的正實數x，都有

n

i=2

1

mi(x)

＜

5

6

．

已知函數f(x)=x+

t

x

(t＞0)和點P（1，0），過點P作曲線y=f（x）的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．
（Ⅰ）設|MN|=g（t），試求函數g（t）的表達式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N與A（0，1）三點共線．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數n，在區間[2，n+

64

n

]內總存在m+1個實數a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

已知函數f（x）=（x＞0）的值域為集合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）對任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求實數a的范圍；
（3）設P是函數f（x）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，求•的值．

已知函數f（x）=（x＞0）的值域為集合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）對任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求實數a的范圍；
（3）設P是函數f（x）的圖象上任意一點，過點P分別向直線y=x和y軸作垂線，垂足分別為A、B，求•的值．