題目列表(包括答案和解析)
為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金x(元)只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費(fèi)用，用y(元)表示出租自行車的日凈收入(即一日中出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得)．
(1)求函數(shù)y＝f(x)的解析式及其定義域；
(2)試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？
已知f(x)＝
(x∈R)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是函數(shù)y＝f(x)圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是
．
(1)求證：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；
(2)若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝f(
)(m∈N*，n＝1，2，…m)，求數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和Sm；
(3)在(2)的條件下，若m∈N*時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
已知命題：
①函數(shù)f(x)＝在(0, ＋∞)上是減函數(shù)；
②函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,
是x＝x0為極值點(diǎn)的既不充分也不必要條件；
③y=f(x-2)的圖象和y=f(2-x)的圖象關(guān)于x=2對稱
④在平面內(nèi), 到定點(diǎn)(2,1)的距離與定直線3x＋4y－10＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；
⑤若
, 則
(其中
)；
其中, 正確命題的序號是 .(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)
已知曲線C的方程是(t＋1)
＋2at)x＋3at＋b＝0，直線l的
方程是y＝t(x－1)，若對任意實(shí)數(shù)t，曲線C恒過定點(diǎn)P(1，0)．
(1)求定值a，b；
(2)直線l截曲線C所得弦長為d，記f(t)＝
，則當(dāng)t為何值時(shí)，f(t)有最大值，最大值是多少？
(3)若點(diǎn)M(
)在曲線C上，又在直線l上，求
的取值范圍．
橢圓
上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6，焦距為4
，A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1，k2，證明：k1·k2為定值；
(Ⅲ)設(shè)C(x，y)(0＜x＜a)為橢圓上一動點(diǎn)，D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，四邊形ABCD的面積為S(x)，設(shè)f(x)＝
，求函數(shù)f(x)的最大值．
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