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已知函數f（x）定義在D=[-m，m]（m＞2）上且f（x）＞0，對于任意實數x，y，x+y∈D，都有f（x+y）=f（x）f（y），且f（1）=1006，設函數g(x)=

f(2x)+f(x+1)+f(x)+1006

f(x)+1

-

1

f(x)

的最大值和最小值分別為M和N，則M+N=．

已知函數f（x）=ax²+4x-2滿足對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

．
（1）求實數a的取值范圍；
（2）試討論函數y=f（x）在區間[-1，1]上的零點的個數；
（3）對于給定的實數a，有一個最小的負數M（a），使得x∈[M（a），0]時，-4≤f（x）≤4都成立，則當a為何值時，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

已知函數f（x）滿足對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）且在區間[3，7]上是增函數，在區間[4，6]上的最大值為1007，最小值為-2，則2f（-6）+f（-4）=（　　）