已知向量，且m，n是方程f（x）=0的兩個實根，
（1）設g（a）=m³+n³+a³，求g（a）的最小值；
（2）若不等式在x∈[1，+∞）上恒成立，求實數b的取值范圍；
（3）對于（1）中的函數y=g（a），給定函數h（x）=c（xlnx-x³），（c＜0），若對任意的x₀∈[2，3]，總存在x₁∈[1，2]，使得g（x₀）=h（x₁），求實數c的取值范圍．