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（本小題滿分12分）

        已知函數(shù)，若存在實數(shù)則稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn).

   （I）證明：函數(shù)有兩個不動點(diǎn)；

   （II）已知a、b是的兩個不動點(diǎn)，且.當(dāng)時，比較

        的大小；

   （III）在數(shù)列中，，等式對任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列的通項公式.

已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)有最小正周期2,且當(dāng)時,.

(1)求在上的解析式；

(2)試判斷在上的單調(diào)性，并證明；

(3)是否存在實數(shù),使方程在R上有解?若存在,求出的范圍.若不存在,說明理由.

        已知函數(shù)，若存在實數(shù)則稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn).

   （I）證明：函數(shù)有兩個不動點(diǎn)；

   （II）已知a、b是的兩個不動點(diǎn)，且.當(dāng)時，比較

        的大小；

   （III）在數(shù)列中，，等式對任何正整數(shù)n都成立，求數(shù)列的通項公式.