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(本小題滿分14分)

已知=(1+cos,sin),=(),,,向量與夾角為，向量與夾角為，且-=，若中角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A=.

求（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若的外接圓半徑為，試求b+c取值范圍．

(本小題滿分16分)

已知、、，是以AC為直徑的圓，再以M為圓心、BM為半徑作圓交軸交于D、E兩點．

（Ⅰ）若的面積為14，求此時的方程；

（Ⅱ）試問：是否存在一條平行于軸的定直線與相切？若存在，求出此直線的方程；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）求的最大值，并求此時的大小．

（本小題滿分14分）

如圖，已知圓：是橢圓的內接△的內切圓，其中為橢圓的左頂點。

（1）求圓的半徑；

（2）過點作圓的兩條切線交橢圓于兩點，證明：直線與圓相切。

（本小題滿分14分）

        已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．

   （1）求橢圓C₁的方程；

   （2）設橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；

   （3）設C_??2與x軸交于點Q，不同的兩點R、S在C₂上，且 滿足，

        求的取值范圍．

（本小題滿分14分）

   在直角坐標系xOy中，已知圓心在第二象限、半徑為2的圓C與直線y=x相切于

坐標原點O.橢圓與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10。

  （1）求圓C的方程；

  （2）試探究圓C上是否存在異于原點的點Q，使Q到橢圓的右焦點F的距離等于線段

OF的長，若存在求出Q的坐標；若不存在，請說明理由。