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函數f（x）=1+log ₂ x的反函數f ^–1（x）=           。

(1)求它的反函數f ^-1 (x),并指出f ^-1 (x)的定義域;

(2)當1＜a＜2時,證明f ^-1 (n)＜ (n∈N^*).

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y="f" ^－1（x）能確定數列{b_n}，b_n=" f" ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反數列”.
（1）若函數f（x）=確定數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；
（2）已知正數數列{c_n}的前n項之和S_n=（c_n+）.寫出S_n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設d_n=，D_n是數列{d_n}的前n項之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.

由函數y=f（x）確定數列{a_n}，a_n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f ^－1（x）能確定數列{b_n}，b_n= f ^–1（n），若對于任意nÎN^*，都有b_n=a_n，則稱數列{b_n}是數列{a_n}的“自反數列”.

   （1）若函數f（x）=確定數列{a_n}的自反數列為{b_n}，求a_n；

   （2）已知正數數列{c_n}的前n項之和S_n=（c_n+）.寫出S_n表達式，并證明你的結論；

   （3）在（1）和（2）的條件下，d₁=2，當n≥2時，設d_n=，D_n是數列{d_n}的前n項之和，且D_n>log _a （1－2a）恒成立，求a的取值范圍.