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在三棱錐S-ABC中.已知SA=4.AB=AC.BC=3,∠SAB=∠SAC=45º,SA與底面ABC所成的角為30º. (1)求證:SA⊥BC, (2)求二面角S-BC-A的大小; (3)求三棱錐S-ABC的體積． 答案:(3)9 4 距離 例1.如圖.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直 角三角形.∠ACB=900.AC=1.C點(diǎn)到AB1的距離為 CE=.D為AB的中點(diǎn). (1)求證:AB­1⊥平面CED, (2)求異面直線AB1與CD之間的距離, (3)求二面角B1-AC-B的平面角. 解:(1)∵D是AB中點(diǎn).△ABC為等腰直角三角形. ∠ABC=900.∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC.∴CD⊥AA1. ∴CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥AB1.又CE⊥AB1. ∴AB1⊥平面CDE, (2)由CD⊥平面A1B1BA ∴CD⊥DE ∵AB1⊥平面CDE ∴DE⊥AB1, ∴DE是異面直線AB1與CD的公垂線段 ∵CE=.AC=1 , ∴CD=∴, (3)連結(jié)B1C.易證B1C⊥AC.又BC⊥AC , ∴∠B1CB是二面角B1-AC-B的平面角. 在Rt△CEA中.CE=.BC=AC=1,∴∠B1AC=600 ∴. ∴, ∴ , ∴. 例2.如圖.正方形ABCD.ABEF的邊長(zhǎng)都是1,而且平面ABCD.ABEF互相垂直.點(diǎn)M在AC上移動(dòng).點(diǎn)N在BF上移動(dòng).若CM=BN= (1) 求MN的長(zhǎng), (2) 當(dāng)為何值時(shí).MN的長(zhǎng)最小, (3) 當(dāng)MN長(zhǎng)最小時(shí).求面MNA與面MNB所成的二面角的大小. 例3. 如圖.平面a∩平面b＝MN. 二面角A-MN-B為60°,點(diǎn)A∈a. B∈b.C∈MN.∠ACM＝∠BCN＝45°. AC＝1, (1) 求點(diǎn)A到平面b的距離, (2) 求二面角A-BC-M的大小． 答案(1), (2)arctan(提示:求出點(diǎn)A在平面 b 的射影到直線BC的距離為). 例4.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱AA1＝4cm. 它的底面△ABC中有AC＝BC＝2cm.∠C＝90°,E是AB的 中點(diǎn)． (1) 求證:CE和AB1所在的異面直線的距離等于cm, (2) 求截面ACB1與側(cè)面ABB1A1所成的二面角的大小． 答案 (2) arccos. 練習(xí):1.已知:如圖.△ABC中.AB=6cm.AC=8cm.BC=10cm.P是平面ABC外一點(diǎn).且PA=PB=PC=6cm． (1)求點(diǎn)P到平面ABC的距離, (2)求PA與平面ABC所成角的余弦． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點(diǎn)，SA=SC=2
3
：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點(diǎn)B到面CMN的距離．

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已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點(diǎn)，SA=SC=數(shù)學(xué)公式：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點(diǎn)B到面CMN的距離．

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已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點(diǎn)，SA=SC=：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點(diǎn)B到面CMN的距離．

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已知在三棱錐S-ABC中，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，側(cè)面SAC⊥底面ABC，M，N分別是AB，SB的中點(diǎn)，SA=SC=2
3
：
（1）求證AC⊥SB
（2）求二面角N-CM-B的大小
（3）求點(diǎn)B到面CMN的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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