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如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為1，高為h（h＞3），點M在側(cè)棱BB₁上移動，并且M到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC₁B₁所成的角為α．
（1）若α在區(qū)間[

π

6

，

π

4

]上變化，求x的變化范圍； 
（2）若α為

π

6

，求AM與BC所成角的余弦值．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為3，側(cè)棱AA₁=

3 3

2

，D是CB延長線上一點，且BD=BC．
（1）求證：直線BC₁∥平面AB₁D；
（2）求三棱錐C₁-ABB₁的體積．