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過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).

   （1）求證：為定值；

   （2）若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

過雙曲線的上支上一點(diǎn)作雙曲線的切線交兩條漸近線分別于點(diǎn).

   （1）求證：為定值；

   （2）若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

過雙曲線的右焦點(diǎn)F作雙曲線在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P，l與雙曲線的左、右支的交點(diǎn)分別為A，B．
（1）求證：P在雙曲線的右準(zhǔn)線上；
（2）求雙曲線離心率的取值范圍．