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(本小題滿分14分)

   如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為短軸兩的端點(diǎn)為A、B，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.

   （Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MD連結(jié)交橢圓于點(diǎn)證明:為定值;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,說明理由.

（本題滿分14分）

如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上的頂點(diǎn)，直線AF₂交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F₁AB=90°，求橢圓的離心率；

(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上的頂點(diǎn)，直線AF₂交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F₁AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

（本題滿分14分）如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=                            .

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證： 。