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（本小題滿分14分）已知曲線；（1）由曲線C上任一點E向X軸作垂線，垂足為F，。問：點P的軌跡可能是圓嗎？請說明理由；（2）如果直線L的斜率為，且過點，直線L交曲線C于A，B兩點，又，求曲線C的方程。

（本小題滿分14分）(1）
（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知曲線繞原點逆時針旋轉后可得到曲線，
（I）求由曲線變換到曲線對應的矩陣；.
（II）若矩陣，求曲線依次經過矩陣對應的變換變換后得到的曲線方程.
（2）（本小題滿分7分）選修4—4：坐標系與參數方程
已知直線的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為
（1）求曲線C的直角坐標方程；  （2）求直線被曲線C截得的弦長.

（本小題滿分14分）

已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線相切。記動點P的軌跡為C。

（Ⅰ）求軌跡C的方程；

（Ⅱ）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

動圓G與圓外切，同時與圓內切，設動圓圓心G的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線相交于不同的兩點，以為直徑作圓，若圓C與軸相交于兩點，求面積的最大值；

（3）已知，直線與曲線相交于兩點（均不與重合），且以為直徑的圓過點，求證：直線過定點，并求出該點坐標。

（本小題滿分14分）

已知點、,()是曲線C上的兩點，點、關于軸對稱，直線、分別交軸于點和點，

（Ⅰ）用、、、分別表示和;

（Ⅱ）某同學發現，當曲線C的方程為：時，是一個定值與點、、的位置無關；請你試探究當曲線C的方程為：時， 的值是否也與點M、N、P的位置無關；

（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當曲線C的方程為時，探究與經加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結論.(只要求寫出你的探究結論，無須證明).