設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意正整數n，點（a_n+1，S_n）在直線2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使得數列{Sn+λ•n+

λ

2n

}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（Ⅲ）求證：

1

6

≤

n

k=1

2-k

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

2

．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，且對任意正整數n，點（a_n+1，S_n）在直線2x+y-2=0上．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在實數λ，使得數列{Sn+λn+

λ

2n

}為等差數列？若存在，求出λ的值，若不存在，則說明理由；
（3）設{b_n}滿足：bn=

2-n

(an+1)(an+1+1)

，Tn為數列{b_n}的前n項和，求證：Tn≥

1

6

．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）是否存在實數λ，使得數列{S_n+λ•n-λ•2ⁿ}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，則說明理由．
（Ⅲ）求證：

1

3

≤

2

(a1+1)(a2+1)

+

22

(a2+1)(a3+1)

+

23

(a3+1)(a4+1)

+…+

2n

(an+1)(an+1+1)

＜1．