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(本小題滿(mǎn)分14分)已知點(diǎn)F橢圓E：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓E上，以M為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)F，與y軸交于A、B兩點(diǎn)，且是邊長(zhǎng)為2的正三角形；又橢圓E上的P、Q兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).

（1）求橢圓E的方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（）時(shí)，求直線(xiàn)PQ的方程；

(3)若點(diǎn)C是直線(xiàn)上一點(diǎn)，且=，求面積的最大值.

本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，若以F₂為圓心，b-c為半徑作圓F₂，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為T(mén)，且的最小值不小于。

（1）證明：橢圓上的點(diǎn)到F₂的最短距離為；

（2）求橢圓的離心率e的取值范圍；

（3）設(shè)橢圓的短半軸長(zhǎng)為1，圓F₂與軸的右交點(diǎn)為Q，過(guò)點(diǎn)Q作斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，求直線(xiàn)被圓F₂截得的弦長(zhǎng)S的最大值。

(本小題滿(mǎn)分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)P引圓O：的兩條切線(xiàn)PA、PB，A、B分別為切點(diǎn)，試探究橢圓C上是否存在點(diǎn)P，由點(diǎn)P向圓O所引的兩條切線(xiàn)互相垂直？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.