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（本題滿分12分）

在各項均為正數的等比數列﹛a_n﹜中，已知a₂=2a₁+3，且3a₂，a₄，5a₃成等差數列.

（1）求數列﹛a_n﹜的通項公式；

（2）設b_n=log₃a_n，求數列﹛a_nb_n﹜的前n項和s_n.

（本小題滿分12分）已知等差數列{a_n}的首項，前n項和為S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比數列{b_n}滿足b₁=a₂，b₂=a₄   （Ⅰ）求證：數列{b_n}中的每一項都是數列{a_n}中的項；

   （Ⅱ）若a₁=2，設，求數列{c_n}的前n項的和T_n

   （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若有的最大值．

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問：在數列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數列？若存在，求出此三項；若不存在，請說明理由．