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(本題滿分12分) 已知函數的定義域為，對于任意正數a、b，都有，其中p是常數，且.，當時，總有.

（1）求（寫成關于p的表達式）；

   （2）判斷上的單調性，并加以證明；

(本題滿分12分) 某漁業個體戶今年年初用96萬元購進一艘漁船用于捕撈，規定這艘漁船的使用年限至多為15年. 第一年各種費用之和為10萬元，從第二年開始包括維修費用在內，每年所需費用之和都比上一年增加3萬元. 該船每年捕撈的總收入為45萬元.

（1）該漁業個體戶從今年起，第幾年開始盈利（即總收入大于成本及所有費用的和）？

（2）在年平均利潤達到最大時，該漁業個體戶決定淘汰這艘漁船，并將船以10萬元賣出，問：此時該漁業個體戶獲得的利潤為多少萬元？

(本題滿分12分) 設數列的前項和為，滿足(N*)，令.

(本題滿分12分) 已知函數，.

（1）求函數的值域；

(本題滿分12分)  在九江市教研室組織的一次優秀青年教師聯誼活動中，有一個有獎競猜的環節．主持人準備了A、B兩個相互獨立的問題，并且宣布：幸運觀眾答對問題A可獲獎金1000元，答對問題B可獲獎金2000元，先答哪個題由觀眾自由選擇，但只有第一個問題答對，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運觀眾，且假設你答對問題A、B的概率分別為、．

(1) 記先回答問題A的獎金為隨機變量, 則的取值分別是多少？

(2) 你覺得應先回答哪個問題才能使你獲得更多的獎金?請說明理由．