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（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.
（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數f (x)的解析式.

（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質的函數f(x)構成的：對于定義域內任意兩個不相等的實數，都有.

（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；

（2）設f(x)ÎA且定義域為(0，+¥)，值域為(0，1)，，試求出一個滿足以上條件的函數f (x)的解析式.

（本小題滿分14分）
在數列和中，已知，其中且。
（I）若，求數列的前n項和；
（II）證明：當時，數列中的任意三項都不能構成等比數列；
（III）設集合，試問在區間[1，a]上是否存在實數b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，說明理由。

（本小題滿分14分）

        在數列和中，已知，其中且。

   （I）若，求數列的前n項和；

   （II）證明：當時，數列中的任意三項都不能構成等比數列；

   （III）設集合，試問在區間[1，a]上是否存在實數b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相應的集合C；若不存在，說明理由。