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(本題滿分14分)設有拋物線C：，通過原點O作C的切線，使切點P在第一象限.

   （1）求m的值，以及P的坐標；

   （2）過點P作切線的垂線，求它與拋物線的另一個交點Q；

   （3）設C上有一點R，其橫坐標為，為使DOPQ的面積小于DPQR的面積，試求的取值范圍.

（本題滿分14分）拋物線經過點、與點，其中，，設函數在和處取到極值。

（1）用表示；

（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；

（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

 (本題滿分14分)已知橢圓的右頂點，過的焦點且垂直長軸的弦長為.

（I） 求橢圓的方程；

（II） 設點在拋物線上，在點處的切線與交于點.當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值.

．(本小題滿分14分)設拋物線的方程為，為直線上任意一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為,.

（1）當的坐標為時，求過三點的圓的方程，并判斷直線與此圓的位置關系；

（2）求證：直線恒過定點；

（3）當變化時，試探究直線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，有幾個這樣的點，若不存在，說明理由.