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(本小題滿分12分)

如圖，已知直線l與拋物線相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）.

（I） 若動點M滿足，求點M的軌跡C；

（II）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

(本小題滿分12分)
如圖，已知橢圓C₁的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C₁的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點，與C₁交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.

(本小題滿分12分)

如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1,且AB⊥AC，M是CC₁的中點，N是BC的中點，點P在直線A₁B₁上，且滿足

(1)證明：PN⊥AM

(2)若，求直線AA₁與平面PMN所成角的正弦值.

(本小題滿分12分)   

如圖，已知，分別是正方形邊、的中點，與交于點，、都垂直于平面，且， ，是線段上一動點．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）試確定點的位置，使得平面；

（Ⅲ）當是中點時，求二面角的余弦值．

 (本小題滿分12分)

如圖，已知橢圓C₁的中心在圓點O，長軸左、右端點M、N在x軸上，橢圓C₁的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點，與C₁交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A、B、C、D.

（I）設e=，求|BC|與|AD|的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO//AN,并說明理由.