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本小題14分）已知一次函數與二次函數，滿足，且

（1）求證：函數的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設A₁,B₁是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A₁B₁長的取值范圍；

（本題滿分14分）

已知二次函數+的圖象通過原點，對稱軸為，.是的導函數，且 .

（1）求的表達式（含有字母）；

（2）若數列滿足，且，求數列的通項公式；

（3）在（2）條件下，若，，是否存在自然數,使得當時恒成立?若存在,求出最小的；若不存在,說明理由.

（本小題14分）已知一次函數與二次函數，滿足，且

（1）求證：函數的圖象有兩個不同的交點A,B；

（2）設A₁,B₁是A,B兩點在x軸上的射影,求線段A₁B₁長的取值范圍；

（3）求證：當時,恒成立.

．(本小題滿分14分)已知函數對任意實數均有，當時，是正比例函數，當時，是二次函數，且在時取最小值。

（1）證明：；

（2）求出在的表達式；并討論在的單調性。

（本小題滿分14分）

已知二次函數，且同時滿足下列條件：

①  ② 對任意的實數，都有

③ 當時，有。

（1）求；                

（2）求的值；

（3）當時，函數是單調函數，求的取值范圍。