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4、如果函數g（x）的圖象與函數y=f（x）的反函數的圖象關于原點成中心對稱圖形，那么g（x）=（　　）

已知函數f（x）是y=

2

10x+1

-1（x∈R）的反函數，函數g（x）的圖象與函數y=-

1

x+2

的圖象關于直線x=-2成軸對稱圖形，設F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函數F（x）的解析式及定義域；
（2）試問在函數F（x）的圖象上是否存在兩個不同的點A，B，使直線AB恰好與y軸垂直？若存在，求出A，B坐標；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=

ex

ex+1

．
（Ⅰ）證明函數y=f（x）的圖象關于點（0，

1

2

）對稱；
（Ⅱ）設y=f-1(x)為y=f(x)的反函數，令g(x)=f-1(

x+1

x+2

)，是否存在實數b，使得任給a∈[

1

4

，

1

3

]，對任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范圍；若不存在，說明理由．