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15、已知函數f（x）的定義域為R，且對于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x₁、x₂∈[0，2]且x₁≠x₂時，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0成立．現給出下列四個結論：
①f（2）=0；②函數f（x）在區間[-6，-4]上為增函數；③直線x=-4是函數f（x）的一條對稱軸；④方程f（x）=0在區間[-6，6]上有4個不同的實根．
其中正確命題的序號是． （把你認為正確的命題序號都填上）

已知函數f(x)=alnx+

1

2

x2+(a+1)x+1．
（1）當a=-1時，求函數f（x）的單調增區間；
（2）若函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）若a＞0，且對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞2|x₁-x₂|，求實數a的最小值．