函數(shù)是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對(duì)定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數(shù)的定義域?yàn)閇1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時(shí)函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：

定義：對(duì)于區(qū)間I內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)y=f（x），若?x₀∈I，使f（x₀）=f′（x₀）=0，則稱x₀為函數(shù)y=f（x）的新駐點(diǎn)．已知函數(shù)f（x）=a^x-x．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）存在新駐點(diǎn)，求新駐點(diǎn)x₀，并求此時(shí)a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．