題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
第8屆中學生模擬聯合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：
男 女
15
7 7 8 9 9 9
9 8 16 0 0 1 2 4 5 8 9
8 6 5 0 17 2 5 6
7 4 2 1 18 0
1 0 19
若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔任領座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
三．解答題(解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)：
17. （本小題滿分12分）
已知等比數列
中，
，
（1）
為數列前
項的和，證明：
（2）設
，求數列
的通項公式；
（本小題滿分12分）
某班t名學生在2011年某次數學測試中，成績全部介于80分與130分之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[80，90）；第二組[90，100）…第五組
[120，130]，下表是按上述分組方法得到的頻率分布表：
|
分組 |
頻數 |
頻率 |
|
[80,90） |
x |
0.04 |
|
[90,100） |
9 |
y |
|
[100,110） |
z |
0.38 |
|
[110,120） |
17 |
0.34 |
|
[120,130] |
3 |
0.06 |
(Ⅰ) 求t及分布表中x，y，z的值；
（Ⅱ）設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的數學測試成績，求事件
“|m—n|≤10”的概率．
（本小題滿分12分）
已知斜率為1的直線1與雙曲線C：
相交于B、D兩點，且BD的中點為M（1.3）
（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；
（Ⅱ）（Ⅱ）設C的右頂點為A，右焦點為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切。
（本小題滿分12分）
某班全部
名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒和18秒之間。將測試結果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，表是按上述分組方式得到的頻率分布表。
|
分 組 |
頻數 |
頻率 |
|
[13,14） |
|
|
|
[14,15） |
|
|
|
[15,16） |
|
|
|
[16,17） |
|
|
|
[17,18] |
|
|
（1）求及上表中的
的值；
（2）設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的百米測試成績，求事件“
”的概率.
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