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已知函數f(x)=

ax2-(1+a)x+1

（1）當a=0時，求證函數f（x）在它的定義域上單調遞減
（2）是否存在實數a使得區間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤

3

，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

若函數f(x)=

ax2+1

x+b

，在定義域上是奇函數且f（1）=3，
（1）求a，b的值，寫出f（x）的表達式；
（2）判斷f（x）在[1，+∞）上的單調性，并加以證明．

若二次函數f(x)=a

x

2

+bx+c(a≠0)的圖象和直線y=x無交點，現有下列結論：
①方程f[f（x）]=x一定沒有實數根；
②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對一切實數x都成立；
③若a＜0，則必存存在實數x₀，使f[f（x₀）]＞x₀；
④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對一切實數都成立；
⑤函數g(x)=a

x

2

-bx+c的圖象與直線y=-x也一定沒有交點．
其中正確的結論是（寫出所有正確結論的編號）．