已知函數，其中為常數，.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）是否存在實數,使的極大值為?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

已知函數，其中a為大于零的常數．
（I）若函數f（x）在區間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；
（II）設函數，若存在x₀∈[1，e]，使不等式g（x₀）≥lnx₀成立，求實數p的取值范圍．（e為自然對數的底）

已知函數，（其中為常數）．
（1）如果函數和有相同的極值點，求的值；
（2）設，問是否存在，使得，若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）記函數，若函數有5個不同的零點，求實數的取值范圍．