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（2009•廣州模擬）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中點．
（I）求證：A₁C∥平面AD₁E；
（II）在對角線A₁C上是否存在點P，使得DP⊥平面AD₁E？若存在，求出CP的長；若不存在，請說明理由．

歡歡同學為購買2010年廣州亞運會門票，從2009年1月開始，每月初存入銀行100元，月利率為0.3%，且不計復利，則到12月底她能從銀行取出