国产又大又粗又爽的毛片,久久久天堂国产精品,国产三级小视频

3．球的表面積公式和體積公式:設球的半徑為R.則球的表面積S＝ ,球的體積V＝．典型例題例1. 如圖.A.B.C是半徑為1的球面上的三點.B.C兩點間的球面距離為.點A與B.C兩點的球面距離都為.O為球心.求: (1) 的大小, (2) 球心O到截面ABC的距離．解:(1) 因為B.C兩點的球面距離為.即B.C兩點與球心連線所夾圓心角為.點A與B.C兩點的球面距離都為.即均為直角.所以 (2) 因為⊿BOC.⊿ABC都是等腰三角形.取BC的中點M.連OM.AM.過O作OH⊥AM于H.可證得OH即為O到截面ABC的距離．變式訓練1: 球面上有三點A.B.C.A和B及A和C之間的球面距離是大圓周長的.B和C之間的球面距離是大圓周長的.且球心到截面ABC的距離是.求球的體積．解:設球心為O.由已知.易得∠AOB＝∠AOC＝.∠BOC＝.過O作OD⊥BC于D.連AD.再過O作OE⊥AD于E.則OE⊥平面ABC于E.∴OE＝. 在Rt△AOD中.由AD·OE＝AO·ODOA＝R＝1.∴ V球＝πR3＝π．例2. 如圖.四棱錐A-BCDE中..且AC⊥BC.AE⊥BE． (1) 求證:A.B.C.D.E五點都在以AB為直徑的同一球面上, (2) 若求B.D兩點間的球面距離．解:(1) 因為AD⊥底面BCDE.所以AD⊥BC.AD⊥BE.又因為AC⊥BC.AE⊥BE.所以BC⊥CD.BE⊥ED．故B.C.D.E四點共圓.BD為此圓的直徑．取BD的中點M.AB的中點N.連接BD.AB的中點MN.則MN∥AD.所以MN⊥底面BCDE.即N的射影是圓的圓心M.有AM＝BM＝CM＝DM＝EM.故五點共球且直徑為AB． (2) 若∠CBE＝90°.則底面四邊形BCDE是一個矩形.連接DN.因為: 所以B.D兩點間的球面距離是. 變式訓練2:過半徑為R的球面上一點M作三條兩兩互相垂直的弦MA.MB.MC． (1) 求證:MA2+MB2+MC2為定值, (2) 求△MAB.△MAC.△MBC面積之和的最大值．解:(1) 易求得MA2+MB2+MC2＝4R2! (2) S△MAB+S△MAC+S△MBC＝≤(MA2+MB2+MC2)＝2R2(當且僅當MA＝MB＝MC時取最大值). 例3.棱長為2的正四面體的四個頂點都在同一個球面上.若過該球球心的一個截面.則圖中三角形的面積是( ) A． B． C． D．解:設正四面體為正四面體ABCD.分析截面圖可知.截面經過正四面體的一條棱設為CD.又過球心.設截面與棱AB交于E點.則E為AB的中點.易求得截面三角形的面積為. 故選(C)．變式訓練3:已知三棱錐P-ABC中.E.F分別是AC.AB的中點.△ABC.△PEF都是正三角形.PF⊥AB. (1) 證明:PC⊥平面PAB, (2) 求二面角P-AB-C的平面角的余弦值, (3) 若點P.A.B.C在一個表面積為12π的球面上.求△ABC的邊長. 解 (1) 連結CF.∵PE＝EF＝BC＝AC ∴AP⊥PC ∵CF⊥AB, PF⊥AB, ∴AB⊥平面PCF ∵AC平面PCF ∴PC⊥AB ∴PC⊥平面PAB. (2) ∵AB⊥PF, AB⊥CF ∴∠PFC為所求二面角的平面角設AB＝a, 則PF＝EF＝, CF＝, ∴cos∠PFC＝. (3) 設PA＝x, 球半徑為R ∵PC⊥平面PAB.PA⊥PB ∵4πR2＝12π, ∴R＝, 知△ ABC的外接圓為球之小圓.由x2＝x·2R. 得△ABC的邊長為2. 小結歸納【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。

參考公式：

樣本數據，，，的標準差