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已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個(gè)函數(shù)．設(shè)f （x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x²+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個(gè)二次函數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)a=1，b=2，若h （x）為偶函數(shù)，求h(

2

)；
（Ⅱ）設(shè)b＞0，若h （x）同時(shí)也是g（x）、l（x）在R上生成的一個(gè)函數(shù)，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個(gè)二次函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

函數(shù)f(x)=

1

2

x2- (a+b)

x2+1

+

9

2

，g（x）=ax²-b（a、b、x∈R），集合A={x|

1

2

x2-3

x2+1

+

9

2

≤0}，
（1）求集合A；
（2）如果b=0，對(duì)任意x∈A時(shí)，f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍；
（3）如果b＞0，當(dāng)“f（x）≥0對(duì)任意x∈A恒成立”與“g（x）≤0在x∈A內(nèi)必有解”同時(shí)成立時(shí)，求a的最大值．