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（理）設α∈（0，π），函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內任意的x，y，滿足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）時求出α的值；
（2）試用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N時，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

（理）設α∈（0，π），函數f（x）的定義域為[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內任意的x，y，滿足f（

x+y

2

）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y）．
（1）試用α表示f（

1

2

），并在f（

1

2

）時求出α的值；
（2）試用α表示f（

1

4

），并求出α的值；
（3）n∈N時，a_n=

1

2n

，求f（a_n），并猜測x∈[0，1]時，f（x）的表達式．
（文）已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=（5-m，-3-m）
（1）若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿足的條件．
（2）若△ABC為直角三角形，求m的取值范圍．

已知向量

a

=(sinωx，2cosωx)，

b

=(cosωx，-

2 3

3

cosωx)（ω＞0），函數f(x)=

a

(

3

b

+

a

)-1，且函數f（x）的最小正周期為

π

2

．
（1）求ω的值；  
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足：b²=ac，且邊b所對的角為x，若方程f（x）=k有兩個不同的實數解，求實數k的取值范圍．