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如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，側面B₁BCC₁與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B₁C₁、A₁A的中點
（Ⅰ）求A₁A與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）證明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求經過A₁、A、B、C四點的球的體積．

如圖，在斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB⊥側面BB₁C₁C，BC＝2，BB₁＝4，AB＝，∠BCC₁＝60°.

（Ⅰ）求證：C₁B⊥平面A₁B₁C₁；

（Ⅱ）求A₁B與平面ABC所成角的正切值；

（Ⅲ）若E為CC₁中點，求二面角A—EB₁—A₁的正切值.

 

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A₁AB=∠A₁AC，AB=AC，A₁A=A₁B=a，側面B₁BCC₁與底面ABC所成的二面角為120°，E、F分別是棱B₁C₁、A₁A的中點
（Ⅰ）求A₁A與底面ABC所成的角；
（Ⅱ）證明A₁E∥平面B₁FC；
（Ⅲ）求經過A₁、A、B、C四點的球的體積．

如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中 AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點A₁在底面ABC上的射影落在AC上，側棱AA₁與底面成60°的角，D為AC的中點．
（1）求證：AA₁⊥BD；
（2）若面A₁DB⊥面DC₁B，求側棱AA₁之長．