【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．
（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長.
（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．
【答案】（1）
；（2）
；（3）當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形
【解析】
（1）根據(jù)點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；
（2）設(shè)出發(fā)t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；
（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：
①當(dāng)CQ=BQ時，則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；
②當(dāng)CQ=BC時，則BC+CQ=12，易求得t；
③當(dāng)BC=BQ時，過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．
(1)∵BQ=2×2=4(cm),BP=ABAP=162×1=14(cm ),∠B=90°，
∴PQ=
=
(cm)；
(2)BQ=2t，BP=16t，
根據(jù)題意得：2t=16t，
解得：t= ，
即出發(fā)秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；
(3)①當(dāng)CQ=BQ時,如圖1所示,
則∠C=∠CBQ，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBQ+∠ABQ=90°.
∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠ABQ，
∴BQ=AQ,
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=22，
∴t=22÷2=11秒。
②當(dāng)CQ=BC時，如圖2所示，
則BC+CQ=24，
∴t=24÷2=12秒。
③當(dāng)BC=BQ時，如圖3所示，
過B點作BE⊥AC于點E,
則BE=
，
∴CE=
，
∴CQ=2CE=14.4，
∴BC+CQ=26.4，
∴t=26.4÷2=13.2秒。
綜上所述：當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形
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【題目】已知：∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）如圖①，當(dāng)∠BOC=70°時，求∠DOE的度數(shù)；
（2）如圖②，若射線OC在∠AOB內(nèi)部繞O點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BOC=α時，求∠DOE的度數(shù).
（3）如圖③，當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點旋轉(zhuǎn)時，畫出圖形，直接寫出∠DOE的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市為爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城，2008年市政府對市區(qū)綠化工程投入的資金是2000萬元，2010年投入的資金是2420萬元，且從2008年到2010年，兩年間每年投入資金的年平均增長率相同．
（1）求該市對市區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長率；
（2）若投入資金的年平均增長率不變，那么該市在2012年需投入多少萬元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，點D是BC上的一個動點，點D關(guān)于AB，AC的對稱點分別是點E，F，四邊形AEGF是平行四邊形，則四邊形AEGF面積的最小值是 （ ）
A. 1B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，點E是邊CD的中點，連接BE并延長交AD的延長線于點F，連接CF．
(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
(2)若CB＝CD，求四邊形BDFC的面積．
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【題目】如圖O是正五邊形ABCDE的中心，OA=1．
（1）△ODE繞著點 按 方向旋轉(zhuǎn) 度，可以得到△OBC；
（2） △ODE沿 所在直線翻折，可以得到三角形 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，則∠DAB的度數(shù)是______°．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:
，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：
≈1.414，≈1.732）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點分別為E、F、G、H，順次連接這四個點，得四邊形EFGH．
（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時，請判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；
（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），
①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；
②求證：HE=HG；
③四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由．
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