【題目】如圖，已知∠MON＝120°，點A，B分別在OM，ON上，且OA＝OB＝a，將射線OM繞點O逆時針旋轉得到OM′，旋轉角為α（0°＜α＜120°且α≠60°），作點A關于直線OM′的對稱點C，畫直線BC交OM′于點D，連接AC，AD，則有：(1)AD＝__ CD(填數量關系)；(2)△ACD面積的最大值為_____．
【答案】1 
【解析】
(1) 根據對稱的性質：對稱點的連線被對稱軸垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分線，再由垂直平分線的性質可作判斷；(2) 作⊙O，根據四點共圓的性質得：∠ACD=∠E=60°，證明△ACD是等邊三角形，當AC最大時，△ACD的面積最大，當AC為直徑時最大，根據面積公式計算后可作判斷．
(1)∵A、C關于直線OM′對稱，
∴OM′是AC的垂直平分線，
∴AD=1CD；
(2) 連接OC，
由(1)知：OM′是AC的垂直平分線，
∴OC=OA，
∴OA=OB=OC，
以O為圓心，以OA為半徑作⊙O，交AO的延長線于E，連接BE，則A、B、C都在⊙O上，
∵∠MON=120°，
∴∠BOE=60°，
∵OB=OE，
∴△OBE是等邊三角形，
∴∠E=60°，
∵A、C、B、E四點共圓，
∴∠ACD=∠E=60°，
∵CD=AD，∠ACD=60°，
∴△ACD是等邊三角形，
當AC最大時，△ACD的面積最大，
∵AC是⊙O的弦，即當AC為直徑時最大，此時AC=2OA=2a，α=90°，
∴△ACD面積的最大值是：
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線y=ax2+（a+2）x+2（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點P（m，0）（0＜m＜4），過點P作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點M．
（1）求a的值；
（2）若PN：MN=1：3，求m的值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，設動點P對應的位置是P1，將線段OP1繞點O逆時針旋轉得到OP2，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接AP2、BP2，求AP2+
BP2的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著信息技術的迅猛發展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷．某校數學興趣小組設計了一份調查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現將調查結果進行統計并繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調查了 人；在扇形統計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數為 ；
（2）將條形統計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數”是“ ”；
（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l經過A(6，0)和B(0，12)兩點，且與直線y＝x交于點C，點P(m，0)在x軸上運動．
(1)求直線l的解析式；
(2)過點P作l的平行線交直線y＝x于點D，當m＝3時，求△PCD的面積；
(3)是否存在點P，使得△PCA成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A（﹣2，0），B（0，1），以線段AB為邊在第二象限作矩形ABCD，雙曲線y＝
（k＜0）過點D，連接BD，若四邊形OADB的面積為6，則k的值是（ ）
A.﹣9B.﹣12C.﹣16D.﹣18
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A（12，0），B（0，16），點C從B點出發向y軸負方向以每秒2個單位的速度運動，過點C作CE⊥AB于點E，點D為x軸上動點，連結CD，DE，以CD，DE為邊作CDEF．設運動時間為t秒．
（1）求點C運動了多少秒時，點E恰好是AB的中點？
（2）當t=4時，若CDEF的頂點F恰好落在y軸上，請求出此時點D的坐標；
（3）點C在運動過程中，若在x軸上存在兩個不同的點D使CDEF成為矩形，求出滿足條件的t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系中，直線l與y軸正半軸所夾的銳角為60°，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1，以A1B、BA為鄰邊作□ABA1C1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2，以A2B1、B1A1為鄰邊作□A1B1A2C2；…；按此作法繼續下去，則C3的坐標是 ____________；Cn的坐標是 _____________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖像與反比例函數
(k＞0)的圖像交于A，B兩點，過點A做x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為1.
（1）求反比例函數的解析式；
（2）在y軸上求一點P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在同一副撲克牌中取出6張撲克牌，分別是黑桃2、4、6，紅心6、7、8.將撲克牌背面朝上分別放在甲、乙兩張桌面上，先從甲桌面上任意摸出一張黑桃，再從乙桌面上任意摸出一張紅心.
（1）表示出所有可能出現的結果；
（2）小黃和小石做游戲，制定了兩個游戲規則：
規則1：若兩次摸出的撲克牌中，至少有一張是“6”，小黃贏；否則，小石贏.
規則2：若摸出的紅心牌點數是黑桃牌點數的整數倍時，小黃贏；否則，小石贏.
小黃想要在游戲中獲勝，會選擇哪一條規則，并說明理由.
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