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高考復(fù)習科目：數(shù)學      高中數(shù)學總復(fù)習（四） 

復(fù)習內(nèi)容：高中數(shù)學第四章-三角函數(shù)

復(fù)習范圍：第四章

編寫時間：2004-7

修訂時間：總計第三次 2005-4

   I. 基礎(chǔ)知識要點   

1. ①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：

②終邊在x軸上的角的集合：  

③終邊在y軸上的角的集合：

④終邊在坐標軸上的角的集合：

⑤終邊在y=x軸上的角的集合：

⑥終邊在軸上的角的集合：

⑦若角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，則角與角的關(guān)系：

⑧若角與角的終邊關(guān)于y軸對稱，則角與角的關(guān)系：

⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關(guān)系：

⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關(guān)系：

2. 角度與弧度的互換關(guān)系：360°=2 180°= 1°=0.01745  1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.

3. 三角函數(shù)的定義域：

三角函數(shù)

                 定義域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

4. 三角函數(shù)的公式：

（一）基本關(guān)系

公式組二                  公式組三

公式組四               公式組五               公式組六            

（二）角與角之間的互換

公式組一                                  公式組二

公式組三                    公式組四                                    公式組五

,,,.

5. 正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì)：

（A、＞0）

定義域

R

R

R

值域

R

R

周期性

奇偶性

奇函數(shù)

偶函數(shù)

奇函數(shù)

奇函數(shù)

當非奇非偶

當奇函數(shù)

單調(diào)性

上為增函數(shù)；上為減函數(shù)（）

；上為增函數(shù)

上為減函數(shù)

（）

上為增函數(shù)（）

上為減函數(shù)（）

上為增函數(shù)；

上為減函數(shù)（）

注意：①與的單調(diào)性正好相反；與的單調(diào)性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.

②與的周期是.

③或（）的周期.

的周期為2（，如圖，翻折無效）.

④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.

⑤當?；?.

⑥與是同一函數(shù),而是偶函數(shù)，則

.

⑦函數(shù)在上為增函數(shù).（×） [只能在某個單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增. 若在整個定義域，為增函數(shù)，同樣也是錯誤的].

⑧定義域關(guān)于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關(guān)于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：，奇函數(shù)：）

奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反. 例如：是奇函數(shù)，是非奇非偶.（定義域不關(guān)于原點對稱）

奇函數(shù)特有性質(zhì)：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質(zhì)）

⑨不是周期函數(shù)；為周期函數(shù)（）；

是周期函數(shù)（如圖）；為周期函數(shù)（）；

的周期為（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如：

.

⑩ 有.

II. 競賽知識要點

試題詳情

四川師大附中高2006屆高三數(shù)學總復(fù)習（三）

§3. 數(shù) 列  知識要點

等差數(shù)列

等比數(shù)列

定義

遞推公式

；

；

通項公式

（）

中項

（）

（）

前項和

重要性質(zhì)

1. ⑴等差、等比數(shù)列：

⑵看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：

①

②2()

③(為常數(shù)).

⑶看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：

①

②(，)^①

注①：i. ，是a、b、c成等比的雙非條件，即a、b、c等比數(shù)列.

ii. （ac＞0）→為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.

iii. →為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.

iv. 且→為a、b、c等比數(shù)列的充要.

注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項，除非有ac＞0，則等比中項一定有兩個.

③(為非零常數(shù)).

④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.

⑷數(shù)列{}的前項和與通項的關(guān)系：

[注]： ①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.

②等差{}前n項和  →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. 

③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）

2. ①等差數(shù)列依次每k項的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k²倍；

②若等差數(shù)列的項數(shù)為2，則；

③若等差數(shù)列的項數(shù)為，則，且，

 .     

3. 常用公式：①1+2+3 …+n =   

②   

③

[注]：熟悉常用通項：9，99，999，…； 5，55，555，….

4. 等比數(shù)列的前項和公式的常見應(yīng)用題：

⑴生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題. 例如，第一年產(chǎn)量為，年增長率為，則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為. 其中第年產(chǎn)量為，且過年后總產(chǎn)量為：

⑵銀行部門中按復(fù)利計算問題. 例如：一年中每月初到銀行存元，利息為，每月利息按復(fù)利計算，則每月的元過個月后便成為元. 因此，第二年年初可存款：

=.

⑶分期付款應(yīng)用題：為分期付款方式貸款為a元；m為m個月將款全部付清；為年利率.

5. 數(shù)列常見的幾種形式：

⑴（p、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.

具體步驟：①寫出特征方程（對應(yīng)，x對應(yīng)），并設(shè)二根②若可設(shè)，若可設(shè)；③由初始值確定.

⑵（P、r為常數(shù)）用①轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；②逐項選代；③消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為的形式，再用特征根方法求；④（公式法），由確定.

①轉(zhuǎn)化等差，等比：.

②選代法：

.

③用特征方程求解：.

④由選代法推導(dǎo)結(jié)果：.

6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法：

⑴等差數(shù)列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：

一是求使，成立的值；二是由利用二次函數(shù)的性質(zhì)求的值.

⑵如果數(shù)列可以看作是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應(yīng)項乘積，求此數(shù)列前項和可依照等比數(shù)列前項和的推倒導(dǎo)方法：錯位相減求和. 例如：

⑶兩個等差數(shù)列的相同項亦組成一個新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項就是原兩個數(shù)列的第一個相同項，公差是兩個數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

試題詳情

高考復(fù)習科目：數(shù)學      高中數(shù)學總復(fù)習(二) 

復(fù)習內(nèi)容：高中數(shù)學第二章-函數(shù)

復(fù)習范圍：第二章

編寫時間：2004-2

修訂時間：總計第一次 2005-5

                                   I. 基礎(chǔ)知識要點           

1. 函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則.

2. 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以是整個定義域，也可以是定義域的一部分. 對于具體的函數(shù)來說可能有單調(diào)區(qū)間，也可能沒有單調(diào)區(qū)間，如果函數(shù)在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，在區(qū)間（1，2）上為減函數(shù)，就不能說函數(shù)在上為減函數(shù).

3. 反函數(shù)定義：只有滿足，函數(shù)才有反函數(shù). 例：無反函數(shù).

函數(shù)的反函數(shù)記為，習慣上記為. 在同一坐標系，函數(shù)與它的反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.

[注]：一般地，的反函數(shù). 是先的反函數(shù)，在左移三個單位.是先左移三個單位，在的反函數(shù).

4. ⑴單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)，但并非反函數(shù)存在時一定是單調(diào)的.因此，所有偶函數(shù)不存在反函數(shù).

⑵如果一個函數(shù)有反函數(shù)且為奇函數(shù)，那么它的反函數(shù)也為奇函數(shù).

⑶設(shè)函數(shù)y = f（x）定義域，值域分別為X、Y. 如果y = f（x）在X上是增（減）函數(shù)，那么反函數(shù)在Y上一定是增（減）函數(shù)，即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)增減性相同.

⑷一般地，如果函數(shù)有反函數(shù)，且，那么. 這就是說點（）在函數(shù)圖象上，那么點（）在函數(shù)的圖象上.

5. 指數(shù)函數(shù)：（），定義域R，值域為（）.

⑴①當，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為增函數(shù)；

②當，指數(shù)函數(shù)：在定義域上為減函數(shù).

⑵當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.

6. 對數(shù)函數(shù)：如果（）的次冪等于，就是，數(shù)就叫做以為底的的對數(shù)，記作（，負數(shù)和零沒有對數(shù)）；其中叫底數(shù)，叫真數(shù).

⑴對數(shù)運算：

（以上）

注⑴：當時，.

⑵：當時，取“+”，當是偶數(shù)時且時，，而，故取“―”.

例如：中x＞0而中x∈R）.

⑵（）與互為反函數(shù).

當時，的值越大，越靠近軸；當時，則相反.

7. 奇函數(shù)，偶函數(shù)：

⑴偶函數(shù)：

設(shè)（）為偶函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.

偶函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關(guān)于軸對稱，例如：在上不是偶函數(shù).

②滿足，或，若時，.

⑵奇函數(shù)：

設(shè)（）為奇函數(shù)上一點，則（）也是圖象上一點.

奇函數(shù)的判定：兩個條件同時滿足

①定義域一定要關(guān)于原點對稱，例如：在上不是奇函數(shù).

②滿足，或，若時，.

8. 對稱變換：①y = f（x）

②y =f（x）

③y =f（x）

9. 判斷函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如：

在進行討論.

10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.

例如：已知函數(shù)f（x）= 1+的定義域為A，函數(shù)f[f（x）]的定義域是B，則集合A與集合B之間的關(guān)系是          .

解：的值域是的定義域，的值域，故，而A，故.

11. 常用變換：

①.

證：

②

證：

12. ⑴熟悉常用函數(shù)圖象：

例：→關(guān)于軸對稱.              →→

→關(guān)于軸對稱.

⑵熟悉分式圖象：

例：定義域，

值域→值域前的系數(shù)之比.

試題詳情

高考復(fù)習科目：數(shù)學      高中數(shù)學總復(fù)習(一) 

復(fù)習內(nèi)容：高中數(shù)學第一章-集合

復(fù)習范圍：第一章

編寫時間：2003

修訂時間：總計第一次 2005-5

                                   I. 基礎(chǔ)知識要點           

1. 集合中元素具有確定性、無序性、互異性.

2. 集合的性質(zhì)：

①任何一個集合是它本身的子集，記為；

②空集是任何集合的子集，記為；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同時，那么A = B.

如果.

[注]：①Z= {整數(shù)}（√）   Z ={全體整數(shù)} （×）

②已知集合S 中A的補集是一個有限集，則集合A也是有限集.（×）（例：S=N； A=，則C_sA= {0}）

③ 空集的補集是全集.           

④若集合A=集合B，則C_BA = ， C_AB  =     C_S（C_AB）= D     （ 注 ：C_AB  = ）.

3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐標軸上的點集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的點集.   

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的點集.

[注]：①對方程組解的集合應(yīng)是點集.

例：   解的集合{(2，1)}.

②點集與數(shù)集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1}  B={y|y =x²+1}  則A∩B =）

4. ①n個元素的子集有2ⁿ個.  ②n個元素的真子集有2ⁿ －1個.   ③n個元素的非空真子集有2ⁿ－2個.

5. ⑴①一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.

②一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.

例：①若應(yīng)是真命題.

解：逆否：a = 2且 b = 3，則a+b = 5，成立，所以此命題為真.

②     .

解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.

,故是的既不是充分，又不是必要條件.

⑵小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.

例：若.  

II. 競賽知識要點

1. 集合的運算.

De Morgan公式  C_uA∩  C_uB  =  C_u（A∪  B）              C_uA∪  C_uB  = C_u（A∩  B）

2. 容斥原理：對任意集合AB有.

.

試題詳情

試題詳情

江蘇省普通高中2009屆高考地理仿真預(yù)測卷（二）

本試卷分選擇題和綜合題兩部分

考試時間100分鐘。滿分120分。

第1卷(選擇題60分)

試題詳情

十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學

第十二章  復(fù)  數(shù)

●考點闡釋

復(fù)數(shù)的概念是復(fù)數(shù)理論的基礎(chǔ)，在解題活動中它經(jīng)常是思維的突破口；圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式給出的兩類運算，體現(xiàn)了復(fù)數(shù)知識的廣泛聯(lián)系性和普遍滲透性，這兩種形式及其運算也為我們處理復(fù)數(shù)問題提供了代數(shù)思考方法和三角思考方法；復(fù)數(shù)概念及其運算的幾何意義，為我們從幾何上處理復(fù)數(shù)問題或幾何問題復(fù)數(shù)化提供了廣闊的空間.正確地進行復(fù)數(shù)各種形式間的轉(zhuǎn)換，選準復(fù)數(shù)的表示形式是靈活運用復(fù)數(shù)知識處理復(fù)數(shù)與三角、復(fù)數(shù)與幾何、復(fù)數(shù)與方程綜合題的關(guān)鍵.

●試題類編

^※1.（2003京春文7，理3）設(shè)復(fù)數(shù)z₁=－1+i，z₂=i，則arg等于（    ）

A.－π           B.π            C.π               D.π

2.（2003上海春，14）復(fù)數(shù)z=（m∈R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點不可能位于（    ）

A.第一象限               B.第二象限                C.第三象限                D.第四象限

^※3.（2002京皖春，4）如果θ∈（，π），那么復(fù)數(shù)（1＋i）（cosθ＋isinθ）的輻角的主值是（    ）

A.θ＋                  B.θ＋                    C.θ                     D.θ＋

4．（2002全國，2）復(fù)數(shù)（i）³的值是（    ）

A. －i                         B.i                               C.－1                           D.1

5.（2002上海，13）如圖12―1，與復(fù)平面中的陰影部分（含邊界）對應(yīng)的復(fù)數(shù)集合是（    ）

^※6.（2001全國文，5）已知復(fù)數(shù)ｚ＝，則arg是（    ）

A.                   B.                 C.                    D.

^※7.（2000京皖春文，11）設(shè)復(fù)數(shù)z₁＝－1－i在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)π后得到向量，令對應(yīng)的復(fù)數(shù)z₂的輻角主值為θ，則tanθ等于（    ）

A.2－                                        B.－2＋

C.2＋                                         D.－2－

^※8.（2000全國，2）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)3－i對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（    ）

A.2                                          B.－2i    

C.－3i                                     D.3+i

^※9.（2000上海理，13）復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位）的三角形式是（    ）

A.3［cos（）＋isin（）］   B.3（cos＋isin）

C.3（cos＋isin）                 D.3（cos＋isin）

10.（2000京皖春，1）復(fù)數(shù)z₁＝3＋i，z₂＝1－i，則z＝z₁?z₂在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（    ）

A.第一象限                                    B.第二象限   

C.第三象限                                    D.第四象限

11.（2000京皖春理，11）設(shè)復(fù)數(shù)z₁＝2sinθ＋icosθ（＜θ＜在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)π后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂＝

r（cos＋isin），則tan等于（    ）

A.                                  B.

C.                                   D.

^※12.（1998全國，8）復(fù)數(shù)－i的一個立方根是i，它的另外兩個立方根是（    ）

A.                                   B.

C.±                                      D.±

13.（1996全國，4）復(fù)數(shù)等于（    ）

A.1+i                                       B.－1+i   

C.1－i                                     D.－1－i

14.（1994上海，16）設(shè)復(fù)數(shù)z=－i（i為虛數(shù)單位），則滿足等式zⁿ=z且大于1的正整數(shù)n中最小的是（    ）

A.3                    B.4                    C.6                    D.7

15.（1994全國，9）如果復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z－i|=2，那么|z+i+1|的最小值是（    ）

A.1                     B.                 C.2                     D.

試題詳情

十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學

第十一章  極限、導(dǎo)數(shù)與積分

●考點闡釋

本章為新教材增設(shè)內(nèi)容，是學習高等數(shù)學的基礎(chǔ).它在自然科學、工程技術(shù)等方面都有著廣泛的應(yīng)用.

重點掌握：

1.函數(shù)極限的四則運算法則及兩個重要的極限，并能利用它解決有關(guān)問題.

2.了解函數(shù)在一點處的連續(xù)性的定義，從幾何直觀上理解閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值.

3.從幾何直觀了解可微函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，會求一些實際問題的最值.

4.掌握微積分的基本公式，理解定積分的幾何意義.掌握直角坐標系中圖形面積以及旋轉(zhuǎn)體體積的計算方法.

●試題類編

試題詳情

十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學

第十章  排列、組合、二項式定理和概率、統(tǒng)計

●考點闡釋

本章從內(nèi)容到方法都是比較獨特的，是進一步學習概率論的基礎(chǔ)知識.

其中分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理是本章的基礎(chǔ)，它是學習排列、組合、二項式定理和計算事件的概率的預(yù)備知識.在對應(yīng)用題的考查中，經(jīng)常要運用分類計數(shù)原理或分步計數(shù)原理對問題進行分類或分步分析求解，如何靈活利用這兩個原理對問題進行分類或分步往往是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.

從兩個原理上，完成一件事的“分類”和“分步”是有區(qū)別的，因此在應(yīng)用上，要注意將兩個原理區(qū)分開.

排列、組合也是本章的兩個主要概念.定義中從n個不同元素中，任取M（M≤n）個元素“按一定的順序排成一列”與不管怎樣的順序“并成一組”是有本質(zhì)區(qū)別的.只有準確、全面把握這兩個概念，才能正確區(qū)分是排列問題，還是組合問題.具體解決手段：只要取出2個元素交換看結(jié)果是否有變化.

二項式定理中，公式一般都能記住，但與其相關(guān)的概念如：二項式系數(shù)、系數(shù)、常數(shù)項、項數(shù)等，學生易混，須在平常加以對比分析，對通項公式重點訓(xùn)練.

應(yīng)用上要注意：①它表示二項展開式中的任意項，只要n與r確定，該項隨之確定.②公式表示的是第r+1項.③公式中a、b的位置不能顛倒，它們的指數(shù)和為n.④r的取值從0到n，共n+1個.

古典概型是學習概率與統(tǒng)計的起點，而掌握古典概型的前提是能熟練掌握排列組合的基本知識.

熟練掌握五種事件的概率以及抽樣方法、總體分布的估計、期望和方差.

●試題類編

試題詳情

十年高考分類解析與應(yīng)試策略數(shù)學

第九章  直線、平面、簡單幾何體（A）

●考點闡釋

高考試卷中，立體幾何考查的立足點放在空間圖形上，突出對空間觀念和空間想象能力的考查.立體幾何的基礎(chǔ)是對點、線、面的各種位置關(guān)系的討論和研究，進而討論幾何體，而且采用了公理化體系的方法，在中學數(shù)學教育中，通過這部分內(nèi)容培養(yǎng)學生空間觀念和公理化體系處理數(shù)學問題的思想方法，這又是考生進入高校所必須具備的一項重要的數(shù)學基礎(chǔ)，因此高考命題時，突出空間圖形的特點，側(cè)重于直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系的考查，以便審核考生立體幾何的知識水平和能力.

多面體和旋轉(zhuǎn)體是在空間直線與平面的理論基礎(chǔ)上，研究以柱、錐、臺、球為代表的最基本的幾何體的概念、性質(zhì)、各主要元素間的關(guān)系、直觀圖畫法、側(cè)面展開圖以及表面和體積的求法等問題.它是“直線和平面”問題的延續(xù)和深化.

在高考中不僅有直接求多面體、旋轉(zhuǎn)體的面積和體積問題，也有已知面積或體積求某些元素的量或元素間的位置關(guān)系問題.近些年來即使考查空間線面的位置關(guān)系問題，也常以幾何體為依托.因而要熟練掌握多面體與旋轉(zhuǎn)體的概念、性質(zhì)以及它們的求積公式.同時也要學會運用等價轉(zhuǎn)化思想，會把組合體求積問題轉(zhuǎn)化為基本幾何體的求積問題，會等體積轉(zhuǎn)化求解問題，會把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題求解，會運用“割補法”等求解.

本章主要考查平面的性質(zhì)、空間兩直線、直線和平面、兩個平面的位置關(guān)系以及空間角和距離面積及體積.

●試題類編

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