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廣東實驗中學2008―2009學年(上)高二級模塊三考試

數(shù)   學

命題:肖勇鋼                審定:翁之英               校對:肖勇鋼

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150分,考試用時120分鐘。

注意事項:

1.答卷前,考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案;不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔,考試結(jié)束后,將答題卷和答題卡一并收回。

 

第一部分(共100分)

一、選擇題(每小題5分,共45分)

1.從學號為1至50的高二某班50名學生中隨機選取5名同學參加數(shù)學測試,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則所選5名學生的學號可能是 (     )

A.1,2,3,4,5         B.5,16,27,38,49      C.2,4,6,8,10       D.4,14,24,34,44

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2.已知命題命題在區(qū)間上單調(diào)遞增,則下列命題中為真命題的是(    )

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A.          B.            C.    D.

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3.從裝有除顏色外完全相同的2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(    ).

A.至少有1個白球,都是白球        B.至少有1個白球,至少有1個紅球

C.恰有1個白球,恰有2個白球      D.至少有1個白球,都是紅球

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4.把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為(       )

 A.1     B.2     C.3      D.4

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5.設,則<1是的      (    )

       A.充分但不必要條件        B.必要但不充分條件       

C.充要條件                    D.既不充分也不必要條件

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6.從1、2、3、4這4個數(shù)字中,不放回地任取兩個數(shù),兩數(shù)不都是偶數(shù)的概率是(    )

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A.             B.           C.           D.

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7.下列輸入、輸出語句正確的是(    )

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      ②    ③   ④

A.①③        B.②③      C.②④        D.④

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8.方程=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是(     )

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A.       B.        C.       D.

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9.定義在R上的奇函數(shù)的圖像關于點對稱,當,則等于(    )

試題詳情

A.             B.          C.             D.

 

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二、填空題(每小題5分,共25分)

10.有一個簡單的隨機樣本10,12,9,14,15,則樣本的平均數(shù)        ,樣本方差       

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11.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子,骰子朝上的點數(shù)分別為,則的概率為_________.

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12.某賽季,甲乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽

得分的情況如圖所示的莖葉圖表示,則甲乙兩名運動員得分的中位數(shù)

分別是      

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13.給出右邊的程序框圖,那么輸出的數(shù)是        

 

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14. 關于函數(shù),有下列命題:

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①函數(shù)圖象關于軸對稱;

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②當時,是增函數(shù);當時,是減函數(shù);

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的最小值是

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在區(qū)間(-1,0)、(2,+∞)上是增函數(shù);

其中所有正確結(jié)論的序號是                           

 

 

 

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三、解答題(15、16每小題9分,17題12分,共30分)

15.如圖,橢圓以邊長為1的正方形ABCD的對角頂點A,C為焦點,且經(jīng)過各邊的中點,試建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

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16.有一個容量為60的樣本(60名學生的數(shù)學考試成績),分組情況如下表:

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

 

 

頻率

 

 

 

 

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0.3

(1)填出表中所剩的空格

(2)畫出頻率分布直方圖

(3)通過頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)

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17.設有關于的一元二次方程

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(1)若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù),是從三個數(shù)中任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

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(2)若是從區(qū)間任取的一個數(shù),是從區(qū)間任取的一個數(shù),求上述方程有實根的概率.

 

 

 

第二部分(共50分)

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18.(每小題6分,共12分)

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(1)若函數(shù)內(nèi)為增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為   

                    

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(2)設集合,且在直角坐標平面內(nèi),從所有滿足這些條件的有序?qū)崝?shù)對所表示的點中任取一個,其落在圓內(nèi)的概率恰為,則的一個可能的正整數(shù)值是________.

 

 

 

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19.(本小題滿分12分)已知命題P:“,函數(shù)與函數(shù)至少有一個為正數(shù)”為真命題,求正實數(shù)的取值范圍。

 

 

 

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20.(本小題滿分12分)設R,求證:=2(+)是方程與方程中至少有一個有實根的充分但不必要條件

 

 

 

 

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21.(本小題滿分14分)已知是偶函數(shù),當時,,且當時,恒成立,(1)若,求的最小值.

試題詳情

(2)若,求的最小值.

 

 

試題詳情

第一部分

一.選擇題(每小題5分)

1.D  2.A  3.C  4.D  5.B  6.D  7.D  8.C  9.A

二.填空題(每小題5分)

10. 12  5.2  11.    12. 19,13  13. 85  14.①③⑷

三.解答題

15.(本題9分)

解:如圖建系………………………………………1分

,則………… 3分

設交點為P,P為AD中點,則

16. (本題9分)

解:(1)

分組

0~20

20~40

40~60

60~80

80~100

頻數(shù)

3

6

12

21

18

頻率

0.05

0.10

0.20

0.35

0.3

…………………………………………………………………………3分

(2) 略……………………………………………………………3分

(3)依次記小矩形面積為,則………………3分

17. (本題12分)

解:(1)設事件為“方程有實根”.

時,方程有實根的充要條件為………………2分.

基本事件共12個:

.其中第一個數(shù)表示的取值,第二個數(shù)表示的取值.……………………………………………… 3分

事件中包含9個基本事件,即

(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)……………

5分

所以事件發(fā)生的概率為

.…………………………………………… 6分

(Ⅱ)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為……………………8分.

構(gòu)成事件的區(qū)域為………………………………10分

所以所求的概率為.………………………………………………………12分

 

第二部分

18.(1),(2)

19.(本小題12分)

解:因為,所以當………………………………………………2分

因為當

所以,由題意得:當時,恒成立……………………4分

…………………………………………6分

②設方程的兩根為,則…………………7分

所以………………………………………………11分

所以,………………………………………………………………………………12分

 

20.(本小題12分)

解:(充分性)已知

假設方程都沒有實數(shù)根,則…………………………2分

所以,與已知矛盾,

所以,假設不成立,即方程至少存在一個有實數(shù)根………………………………………6分

所以,=2(+)是方程與方程中至少有一個有實根的充分條件

………………………………………………………………………………………………7分

(必要性)取,則方程都有實根,

,不滿足條件,所以,=2(+)是方程與方程中至少有一個有實根的不必要條件

=2(+)是方程與方程中至少有一個有實根的充分不必要條件

………………………………………………………………………………………………………………12分

 

21.(本小題14分)

解:(1)………………2分

,則,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,即

所以,當時,,因為函數(shù)為偶函數(shù),所以

時,………………………………………………4分

(2)若,即在區(qū)間上單調(diào)遞增,即

所以,當時,…………………………………………7分

因為

,即,當時,

所以………………………………………………………10分

若若,即,當時,

所以………………………………………………………13分

綜上所述,因為函數(shù)為偶函數(shù),所以當時,

………………………………………………………………14分

 

 

 

 


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