吉林省延邊2009屆高三下學期高考復習質量檢測
數學（文科）
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．不能答在試題卷上．
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
參考公式：
如果事件
互斥，那么 球的表面積公式
如果事件相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件
在一次試驗中發生的概率是
，那么
次獨立重復試驗中事件恰好發生
次的概率 其中表示球的半徑
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.若集合
則 
（ ）
2.已知在
中，
，則
的值為（ ）
A.
B.
C.
D.
3.曲線
在點
處的切線的傾斜角為 （ ）
A，
B. 
C.
D.
4.拋物線
上的一點
到焦點的距離為1，則點到
軸的距離是（ ）
5．若函數
的圖像按向量
平移后，得到的圖像關于原點對稱，則向量可以是（ ）。
A．（1，0） B．
C．
D．
6 若函數
則
等于 （
）
A.
B.
C.
D.
7．5名同學爭奪3項體育比賽的冠軍（每名同學參賽項目不限，每個項目只有一個冠軍）則冠軍獲獎者共有（ ）種不同的情況。
A 15
B 
8.已知點A是橢圓
上一點，F為橢圓的一個焦點，且
軸,
焦距 則橢圓的離心率是 ( )
A. 
B.
C.
D.
9. 如圖，在正方體
中，E為
的中點，則異面直線
與
所成角等于（ ）
A. 
B. C. D. 
10等差數列
中，
等比數列
中，
則
等于 （
）
A．
B.
C. 
D.無法確定
11．四面體ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2,AB=
.則在外接球面上A,B兩點間的球面距離是（ ）
A. 
B.
C.
D.
12.已知函數
在定義域R內可導，若
，且
設
,則（ ）
A.
B. 
C.
D.
第Ⅱ卷
產品類別
A
B
C
產品數量
1000件
樣本容量
40件
100件
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．）
13.某企業三月中旬生產A、B、C三種產品，根據分層抽樣的結果，企業統計員制作了如下的統計表格，因某種原因，部分數據已經看不到，但統計員記得 從產品A、B、C所抽取得樣本容量成等差數列。根據以上信息可得C的產品數量是 .
14.
的展開式中，只有第五項的二項式系數最大 則展開式中的常數項是
.
15. 已知實數x, y滿足
則
的最大值為___________.
16.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角
,有如下四個結論:
①
;②
是等邊三角形;③
與平面BCD成角;④AB與CD所成的角為.其中真命題正確的編號是
.(寫出所有真命題的編號)
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應有證明過程或演算步驟）
17．(本題滿分10分)在中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的對邊分別是ａ，ｂ，ｃ且滿足
�。á瘢┣蠼牵碌拇笮。�
�。á颍┰O
的最大值.
１８．(本題滿分12分)小張參加某電視臺舉辦的百科知識競賽的預選賽，只有闖過了三關的人才能參加決賽。按規則：只有過了第一關，才能去闖第二關；只有過了第二關，才能去闖第三關。對小張來說，過第一關的概率為0.8，如果不按規則去闖第一關，而直接去闖第二關能通過的概率為0.75，直接去闖第三關能通過的概率為0.5 .
（Ⅰ）求小張在第二關被淘汰的概率；
（Ⅱ）求小張不能參加決賽的概率。
19. (本題滿分12分)設
是公差不為0的等差數列的前n項和，且
成等比數列
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
求表達式.
20．(本題滿分12分)如圖，在正三棱柱
中，點
是棱
的中點，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
21. (本題滿分12分)已知在函數
的圖像上以N(1,n)為切點的切線的斜率為1 .
（Ⅰ）求 m , n的值;
（Ⅱ）是否存在最小的正整數k，使得不等式
≤k-1994對于
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由。
22．(本題滿分12分) 如圖，已知雙曲線C：
的離心率
，
、
分別為雙曲線C的上、下焦點，M為上準線與漸近線在第一象限的交
點，且
.
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）直線
交雙曲線C的漸近線
、
于
、
，交雙曲線于
、
,且 
,
求
的最小值.
吉林省延邊州2008～2009學年度質量檢測
數學(文科) 答題紙
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．）
13．_____________________ 14．_____________________
15．__________________________ 16．____________________
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應有證明過程或演算步驟）
17.(本小題10分)
18．(本小題12分)
19．(本小題12分)
20．(本小題12分)
21．(本小題12分)
22. (本小題12分)
吉林省延邊州2008～2009學年度質量檢測
一.選擇題:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
B
A
D
C
D
C
C
D
C
C
B
二.填空題:
13. 1600 ;14.7;15. 14;16①②③④
三.解答題:
17．(本題滿分10分)（Ⅰ）
（Ⅱ）
所以
的最大值為
18.記小張能過第一關的事件為A，直接去闖第二關能通過的事件為B，直接去闖第三關能通過的事件為C. 2分
則P（A）=0.8，P（B）=0.75，P（C）=0.5
（Ⅰ）小張在第二關被淘汰的概率為P（A?
）=P（A）?（1-P（B））
=0.8×0.25=0.2.
答：小張在第二關被淘汰的概率為0.2 7分
（Ⅱ）小張不能參加決賽的概率為P=1-P（A?B?C）=1-0.8×0.75×0.5=0.7
答：小張不能參加決賽的概率為
19.（Ⅰ）設等差數列
的公差為d（d
0）.
成等比數列，
即
，化簡得
，注意到
，
，
6分，
（Ⅱ）
=9，
，
。
。
12分。
20.（Ⅰ）證明：連結
交
于點
，連結
.
在正三棱柱
中，四邊形
是平行四邊形，
∴
.
∵
，
∴∥
. ……………………………2分
∵
平面
，
平面，
∴∥平面. …………………………4分
(Ⅱ）過點
作
交
于
，過點作
交于
，連結
.
∵平面
平面，
平面，平面
平面
，
∴
平面.
∴是
在平面內的射影.
∴
.
∴
是二面角
的平面角.
在直角三角形
中，
.
同理可求： 
.
∴
.
∵
，
∴
.
……………………12分
21．（Ⅰ）
，依題意得
，即
，
. 2分 ,
,
,
5分
(Ⅱ）令
得
.,
,
.因此,當
時,
8分
要使得不等式
對于恒成立,只需
.則
.故存在最小的正整數
,使得不等式
對于恒成立.
\
(Ⅱ）
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com