2009年泉州市高中畢業班質量檢查
數學（文史類）試題
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），共6頁
本卷滿分150分，考試時間120分鐘。
注意事項：
1．答題前，考生務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的準考證號、姓名。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效。
3．考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。
參考公式：
樣本數據
其中
為樣本平均數；
柱體體積公式：
,其中
錐體體積公式：
;
球的表面積公式：
,其中
為球的半徑；
球的體積公式：
，其中為球的半徑。
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個答案中，只有一個項是符合題目要求的，把正確的代號填在答題卡指定的位置上。
1．復數
A．1+
B．1- C．-1+ D．-1-
2．設集合
則圖中陰影部分表示的集合為
A．
B．
C．
C．
3．函數
的零點必落在區間
A．
B．
C．
D．
4．某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是
A．
B．
C．
D．
5．拉練行軍中，某人從甲地到乙地共走了500
，途中涉水橫穿
過一條寬為
的河流，該人不小心把一件物品遺落在途中，若
物品遺落在河里找不到，若則可以找到，已知找到該物品的概率
為
，則河寬為
A．40 B．50
C．80 D．100
6．已知雙曲線
的一條漸近線方程為
，則雙曲線的 離心率為
A．
B．
C．
D．
7．已知
是不同平面，直線
，命題
明題
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
8．已知函數
是該函數圖象的一條對稱軸，則函數的解析式可以是
A．
B．
C．
D．
9．已知等差數列
的前
項和為
，若
A．-1 B．
C．1 D．2
10．下列四個函數中，圖象為如圖所示的只可能是
A．
B．
C．
D．
11．下面給出三個類比推理命題（其中
為有理數集，
為實數集，
為復數集）；
①
類比推出
②
類比推出
若
③
類比推出
其中類比結論正確的序號是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
12．如圖，在公路
的兩側有四個村鎮：
，它們通過小路和公路相連，各路口分別是
，某燃氣公司要在公路旁建一個調壓站，并從調壓站出發沿公路和各小路通過低壓輸配于管（每個村鎮單獨一條管道）將燃氣送到各村鎮，為使低壓輸配干管總長度最小，調壓站應建在
A．
B．
C．
D．
段公路旁旁的任一處
準考證號______________ 姓名___________
（在此卷上答題無效）
保密★啟用前
2009年泉州市高中畢業班質量檢查
數學（文史類）試題
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
注意事項：
用
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。
13．拋物線
的焦點的坐標為____________.
14．已知向量
__________.
15．設
____________________。
數”，在數軸上，當
是整數，[]是，當不是整數時，[]是左側的第一個整數，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯(
)函數，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2 定義函數{}==[]，給出下列四個命題；
①函數[]的定義域是，值域為[0，1]
②方程{}=有無數個解；
③函數{}是周期函數
④函數{}是增函數。
其中正確命題的序號是_____________（寫出所有正確結論的序號）
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟，在答題卡上相應題目的答題區域內作答。
17、（本小題滿分12分）
已知
的三個內角A、B、C所對的邊分別為
,向量
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若
.
分組
頻數
頻率
4
0.08
③
0.16
10
②
16
0.32
0.24
合計
①
18、（本小題滿分12分）
某中學為增強學生環保意識，舉行了“環抱知識競
賽”，共有900名學生參加這次競賽為了解本次競賽
成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整
數，滿分為100分）進行統計，請你根據尚未完成的頻
率分布表解答下列問題：
（Ⅰ）求①、②、③處的數值；
（Ⅱ）成績在
分的學生約為多少人？
（Ⅲ）估計總體平均數；
19、（本小題滿分12分）
如圖所示是一個幾何體的直觀圖、
正視圖、俯視圖和側視圖C尺寸如圖
所示）。
（Ⅰ）求四棱錐
的體積；
（Ⅱ）若
上的動點，求證；
。
20、（本小題滿分12分）
某城市決定對城區住房進行改造，在建新住房的同時拆除部分舊住房。第一年建新住房
，第二年到第四年，每年建設的新住房比前一年增長100%，從第五年起，每年建設的新住房都比前一年減少 ；已知舊住房總面積為32，每年拆除的數量相同。
（Ⅰ）若10年后該城市住房總面積正好比改造前的住房總面積翻一番，則每年拆除的舊住房面積是多少
?
（Ⅱ），求前
年新建住房總面積
21、（本小題滿分12分）
已知可行域
橢圓
以先段
為長軸，離心率
（Ⅰ）求圓
及橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的右焦點為F，點P為圓
的動點，過原點
作直線
的垂線交直線
于點，判斷直線
與圓的位置關系，并給出證明。
22、（本小題滿分14分）
設函數
（Ⅰ）若
,
( i
)求
的值；
（ ii）在
(Ⅱ)當
上是單調函數，求
的取值范圍。
（參考數據
2009年泉州市高中畢業班質量檢查
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項正確的
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
D
A
B
B
C
B
A
C
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應位置。
13．（1，0） 14．
15．1 16．②③
三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由
……………………………………4分
又因為
解得
…………………………………………5分
………………………………………6分
（Ⅱ）在
，
。……………………………………………9分
，
即
,
又由（Ⅰ）知
故
取得最大值時，
為等邊三角形. …………………………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設抽取的樣本為
名學生的成績，
則由第一行中可知
；
②處的數值為
;
③處的數值為
…………4分
（Ⅱ）成績在[70，80
分的學生頻率為0.2，成績在[80.90分的學生頻率為0.32，
所以成績在[70.90分的學生頻率為0.52，……………………………………6分
由于有900名學生參加了這次競賽，
所以成績在[70.90分的學生約為
（人）………………8分
（Ⅲ）利用組中值估計平均為
…………12分
19．（本小題滿分12分）
解：（I）由幾何體的三視圖可知，低面ABCD是邊長為4的正方形，
，…………………………………3分
且
,
………………6分
（Ⅱ）連
，
，
°
°
………………10分
又
……………………………………………………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：（I）10年后新建住房總面積為
。………………………3分
設每年拆除的舊住房為
………………5分
解得
,即每年拆除的舊住房面積是
…………………………………6分
（Ⅱ）設第
年新建住房面積為
，則
=
所以當
；…………………………………………9分
當
故
……………………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以
為頂點的三角形，因為
，
故
，
為直徑的圓，
故其方程為
………………………………………………3分
設橢圓
的方程為
，
又
.
故橢圓
………………………………………5分
（Ⅱ）直線
始終與圓
相切。
設
。
當
。
若
；
若
；
即當
……………………………7分
當
時，
，
。
因此，點Q的坐標為
。
……………10分
當
，
。
綜上，當
,…………12分
22．（本小題滿分14分）
解：（I）（1）
，
。…………………………………………1分
處取得極值，
…………………………………………………2分
即
………………………………………4分
（ii）在
，
由
，
；
當
;
;
.……………………………………6分
面
，
且
又
，
……………9分
（Ⅱ）當
，
①
；
②當
時，
，
③
，
從面得
;
綜上得，
.………………………14分
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