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2006年黑龍江省高考第二次摸擬考試

文科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷1至3頁，第Ⅱ卷4至6頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

考試公式：

如果事件A、B互斥，那么，P（A＋B）＝P（A）＋P（B）

如果事件A、B相互獨(dú)立，那么，P（A?B）＝P（A）?P（B）

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=C^k_nP^k(1-P)^n-k

球的表面積公式：S＝4πR²，其中R表示球的半徑

球的體積公式：V=πR³，其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷

注意事項(xiàng)：

1.答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上.

2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上.

3.本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

一、選擇題

試題詳情

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，請將答案填在答題卡上。

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三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

D

C

B

C

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

              即：a=2sin2θ                                                                2分

              又由已知：

              得                                                                              4分

              所以有0<sin2θ<1

              所以a∈(0，2)                                                                            6分

         (2)當(dāng)a=時由(1)得2sin2θ=                                                     8分

              所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

                                                 =-2cos2()+1=                               10分

              所以cos²()=,又

              所以cos()=-                                                                 12分

18.解：(1)f′(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a)                                              3分

              ∵函數(shù)f(x)在x=3處取得極值

              ∴x=3時，f′(x)=0

∴a=3                                                                                         5分

          (2)f′(x)=6(x-1)(x-a)

              i)當(dāng)a=1時，f′(x)≥0恒成立

               函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)增                                                  7分

              ii)當(dāng)a<1時，由f′(x)>0得x<1或x>a

                ∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞)                                           9分

              iii)當(dāng)a>1時，由f′(x)>0得x<1或x>a

                ∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞)                                           11分

                綜上：當(dāng)a=1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞，+∞)

                當(dāng)a<1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

                (-∞，1)，(1，+∞)

                當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

                (-∞，1)，(a，+∞)                                                                 12分

19.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中點(diǎn)分別為M、N，連接MN、NB₁、MB₁，

              ∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

              ∴∠MNB₁是CE與AC₁成角的補(bǔ)角                                            2分

              Rt△NB₁C₁中，NB₁=

              Rt△MNC中，MN=6

              Rt△MBB₁中，MB₁=

              ∴cos∠MNB₁=-

              ∴CE與AC₁的夾角為arccos                                                4分

         (2)過D作DP∥AC交BC于P，則A₁D在面BCC₁B₁上的射影為C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B為正方形

              ∴P為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)，                                                6分

              ∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

              ∴CD⊥面ABB₁A₁                                                                       8分

         (3)由(2)CD⊥面A₁DE

              ∴過D作DF⊥A₁E于F，連接CF

              由三垂線定理可知CF⊥A₁E

              ∴∠CFD為二面角C-A₁E-D的平面角                                         10分

              又∵A₁D=

              ∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

              ∴∠A₁DE=90°

              ∴DF=6，又CD=6

              ∴tan∠CFD=1

              ∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小為45°                                                12分

       (此題也可通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的方法求解)

20.解：由已知得：

              不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

              令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

              則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。                               4分

          (1)顯然當(dāng)x=1時不恒成立

          (2)當(dāng)x≠1時，有即x>3或x<-1                             10分

              所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求                                                   12分

21.解：(1)經(jīng)觀察得第一行有2⁰個數(shù)，第二行有2¹個數(shù)，第三行有2²個數(shù)，第四行有2³個數(shù)------

              因此前n行有2⁰+2¹+2²+2³+---+2^n-1=個數(shù)

              所以，第n行的最后一個數(shù)是2ⁿ-1                                              4分

          (2)由(1)知，前n-1行菜有2^n-1-1個數(shù)，因此，第n行的第一個數(shù)為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列。

              因此，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：

                              8分

          (3)因?yàn)?¹⁰=1024

                       2¹¹=2048

                       2¹⁰<2008<2¹¹

               所以2008位于第11行

              該行第一個數(shù)是2¹⁰=1024，由2008-1024+1=985

              所以2008是第11和的985個數(shù) 。                                              12分

22.解：(1)由已知可設(shè)F(c，0)，Q(x₁,y₁)

         則

         ∵

         ∴c(x₁-c)=1

         ∴x₁=                                                                                    2分

       又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)

       ∴y₁=

       而S=

              =

              =tanθ                                                                                     4分

       又已知<S<2

       ∴      tanθ<4

       又θ為銳角

       ∴<arctan4                                                                                7分