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1．在等比數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)的和為S_n，若S₃＝7，S₆＝63，則公比q的值是

　　A．2                    B．－2                        C．3                     D．－3

2．直線＋y－2＝0截圓x²+y²=4所得的劣弧所對(duì)的圓心角為

　　A．                  B．                         C．                  D．

3．不等式｜x－a｜<1成立的充分不必要條件是<x<，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

　　A．<a<        B．≤a≤             C．a>或a<   D．a≥或a≤

4．當(dāng)f（x）＝3sinx＋4cosx取最大值時(shí)，tanx的值是

　　A．                  B．                         C．               D．－

5．橢圓＝1的長(zhǎng)軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標(biāo)平面沿y軸折成一個(gè)二面角，使點(diǎn)A₁（點(diǎn)A₁在x軸負(fù)軸上）在平面B₁A₂B₂上的射影恰好是該橢圓的右焦點(diǎn)，則此二面角的大小為

　　A．30°               B．45°                      C．60°               D．75°

6．將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍中至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有

　　A．252種             B．112種                    C．70種               D．56種

7．已知集合A＝{（x，y）｜x＋y＝1}，映射f：A→B，在f作用下點(diǎn)(x，y)的象是（2^x，2^y），象的集合恰是B，則集合B是

　　A．{（x，y）｜x＋y＝2，}                            B．{（x，y）｜xy＝1，x>0，y>0}

　　C．{（x，y）｜xy＝2，x<0，y<0}           D．{（x，y）｜xy＝2，x>0，y>0}

8．在半徑為10 cm的球面上有A、B、C三點(diǎn)，如果AB=8，∠ACB＝60°，則球心O到平面ABC的距離為

　　A．2 cm               B．4 cm                      C．6 cm               D．8 cm

9．設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若（＋）?＝（＋）?＝（＋）?，則O為△ABC的

　　A．內(nèi)心               B．外心                      C．垂心               D．重心

10．若在二項(xiàng)式（x＋3）¹⁰的展開式中任取一項(xiàng)，則該項(xiàng)的系數(shù)為奇數(shù)的概率為

　　A．                 B．                        C．                 D．

11．已知函數(shù)y＝f（x）存在反函數(shù)y＝f^－1（x），若y＝f（x－1）的反函數(shù)恰好為y=f ^-1（x－1），則下列結(jié)論正確的是

　　A．f（x）＝f（x－1）                             B．f（x）＝－f（x－1）

　　C．f（x）－f（x－1）＝1                        D．f（x）－f（x－1）＝－1

12．規(guī)定：2階行列式＝a₁b₂－a₂b₁，3階行列式＝a₁－a₂+a₃，且已知＝3，則的值為

　　A．3                    B．                          C.6                              D.24

13.方程=1表示焦點(diǎn)在y軸且離心率為的橢圓，則m=______.

14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足時(shí)，(x-3)²+(y-2)²有最大值M，最小值m,則M+m=_____.

15.關(guān)于x的函數(shù)y=log_m²[(m²-2m)x]在區(qū)間(-∞，0)上為單調(diào)減函數(shù)，則m的取值范圍為_______.

16.如果函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?i>R，對(duì)于m、n∈R,恒有f(m+n)=f(m)-6,且f(-1)是不大于5的正整數(shù)，當(dāng)x>-1時(shí)，f(x)>0,那么具有這些性質(zhì)的函數(shù)f(x)=_____.(注：填上你認(rèn)為正確的一個(gè)函數(shù)即可，不必考慮所有可能的情形).

17.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且

  (1)求角B的大小；

  (2)若b=,a+c=4，求△ABC的面積.

18.已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=(a_n+1)²，且a_n>0

  (1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

  (2)令C_n=,求數(shù)列{C_n}的前n項(xiàng)的和T_n.

19.從1至20這20個(gè)正整數(shù)中取出三個(gè)不同的數(shù)，求

(1)取得的三數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率；

(2)取得的三數(shù)之積是4倍的概率。

20.已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AA₁=a，D、E、F分別為B₁A、C₁C、BC的中點(diǎn)

  (1)求證：DE∥平面ABC；

  (2)求二面角B₁-AF-B的大小；

  (3)求三棱錐F-B₁AE的體積.

21.已知函數(shù)f(x) = -x³+ax²+b的圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都小于1.

  (1)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-x的單調(diào)性，并加以證明；

  (2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.設(shè)x、y∈R,是直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向的單位向量，若,

,且

  (1)求點(diǎn)M(x,y)的軌跡C的方程；

  (2)過點(diǎn)(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線l，使？若存在，求出l的方程；若不存在，試說明理由.