三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試
數
學 試 題
注意事項:
2008-11
1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用4B或5B鉛筆準確涂寫在 答題卡上,同時將第II卷答卷密封線內的項目填寫清楚。
2.第1卷每小題選出答案后,用4B或5B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑, 如需改動,用橡皮擦擦干凈后,再選涂其它答案,不能答在試題卷上。
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知全集A={0,2,4,6,},集合B={2,4,5,6},則A
B等于 ( )
A.{0,2,4,6,} B. {2,4,6} C. {0,2,4,5} D.{0,5}
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2.下列冪函數中過點(0,0),(1,1)的偶函數是 ( )
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A.(1.25,1.5) B.(1,1.25) C.(1.5,2) D.不能確定
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A.
B. (-1, +∞) C. [-1, +∞] D. [-1,1]
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6.函數y=
的單調遞減區間是 ( )
A.(-∞,-3) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1 ) D.[-1,+∞]
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7.如果二次函數
有兩個不同的零點, 則m的取值范圍是 ( )
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A.(-2,6) B.[-2,6] C.
D./三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image042.gif)
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9.函數
的定義域為 ( )
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10.函數y =ax-1的圖象一定過點 ( )
A.(0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (0,-1)
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12.某學生從家里去學校上學,騎自行車一段時間,因自行車爆胎,后來推車步行,下圖中橫軸表示出發后的時間,縱軸表示該生離學校的距離,則較符合該學生走法的圖是
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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。
13.已知
,則
=
.
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14.若冪函數y =
的圖象經過點(9,
), 則f(25)的值是_________ .
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15.函數
的定義域是
;
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三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。解答須寫出文字說明,證明過程和演算步驟。
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已知集合
,
.
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(1)分別求
,
;
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計算:(1)
(a>0且a≠1)
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(2)/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image117.gif)
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(3)/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image119.gif)
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19.(本小題滿分9分)(本小題只需直接寫出結論)
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函數
的圖象如下圖所示,根據圖象回答下列問題:
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(Ⅰ)函數
的定義域可能是什么?
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(Ⅱ)函數
的值域可能是什么?
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(Ⅲ)若關于
的方程
有兩解,
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那么實數
的取值范圍是什么?
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A、B兩城相距100km,在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電,為保證城市安全.核電站距市距離不得少于10km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比,比例系數
.若A城供電量為20億度/月,B城為10億度/月.
(Ⅰ)把月供電總費用y表示成x的函數,并求定義域;
(Ⅱ)核電站建在距A城多遠,才能使供電費用最小.
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(1)求實數
的值;
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(2)判斷函數
在
上的單調性,并證明。
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求實數
的取值范圍.
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一、選擇題:每小題5分,共60分
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B A C A D A C B C D 二、填空題:(每小題5分,共20分) 13.-1;
14. ; 15. ; 16.3; 三、解答題:(本大題共6小題,滿分70分,第18題只需直接寫出結論,其余各題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.) 17.(本小題滿分12分)解:(1)/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image160.gif) ,或
或 ,/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image170.gif) 或 或/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image168.gif)
(2) 如圖示(數軸略)
解之得
18.(本小題滿分12分)解:(1)/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image183.gif) 解:(Ⅰ)y=5x2+ (100―x)2(10≤x≤90);
(Ⅱ)由y=5x2+ (100―x)2= x2-500x+25000=/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image189.gif) + . 則當x= 米時,y最小.
故當核電站建在距A城 米時,才能使供電費用最小. 21.(本小題滿分12分)解:(1)由 可得 解得 (2)/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image203.gif) 經判斷, 在 上為單調增函數
證明:設 ,且 ,則 /三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image211.gif)
/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image215.gif) ,且/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image209.gif) /三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image217.gif) , ,/三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image223.gif)
但 ,
(2)當 ,即 時, /三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image235.gif) /三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image237.gif)
,又 , .
(3)當 , 即 時, /三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image249.gif) /三亞市第一中學2008―2009學年高一年級第一學期期中考試數學試題.files/image237.gif) , 又 , 綜上所述 .
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