2006年安徽高考信息交流試卷（一）
高 三 數 學（理）
（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
P（A+B）=P（A）+P（B） S=4πR2（其中R表示球的半徑）
如果事件A、B相互獨立，那么 球的體積公式
P（A?B）=P（A）P（B）
（其中R表示球的半徑）
如果事件A在一次試驗中發生的概率是
p，那么n次獨立重復試驗中恰好發生k
次的概率
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
注意事項：
1. 答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用2B鉛筆涂寫在答題卡上.
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.不能答在試題卷上.
3. 本卷共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
一、選擇題
1． 設集合A={1，2}，f是A到A的映射，且對x∈A恒有f[f(x)]=x，這樣的映射f的個數有
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．復數
的值為
A．
B．
C．0 D．
3．函數
的圖象的一個對稱中心是
A．
B．
C．
D．
4．數列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……，
……的第100項是
A．11
B．
5．已知函數f(x)=|2－x2|，若0＜a＜b，且f(a)=f(b)，則ab的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
6．設
，
，
，則
的值為
A．
B．
C．
D．
7．點P（x0,y0）在直線l：Ax+By+C=0(A≠0)右側的充要條件是
A．Ax0+By0+C＞0 B．Ax0+By0+C＜0
C．A(Ax0+By0+C)＜0 D．A(Ax0+By0+C)＞0
8．過正方體ABCD-A1B
為
A．
B．
C．
D．
9．F1，F2是橢圓
的左右兩個焦點，過F2作傾斜角為
的弦AB，則△F1AB的面積為
A．
B． C．
D．
10．用4種不同的顏色為正方體的六個面著色，要求相鄰兩個面顏色不相同，則不同的著色方法有（ ）種.
A．24
B．
11．已知函數y=f(x)的圖象如圖甲，則
在區間[0,
]上的大致圖象是
 |
π π
x x
12．已知函數f(x)的定義域為R，且對m,n∈R恒有f(m+n)=f(m)+f(n)－1，且f(
)=0，
當x＞
時，f(x)＞0，則f(x)是
A．單調增函數 B．單調減函數
C．f(x)在
上單調增，在
上單調減
D．f(x)在上單調減，在上單調增
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
注意事項：
1、 用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中.
2、 答卷前將密封線內的項目填寫清楚.
3、 本卷共10小題，共90分.
題號
二
三
總分
17
18
19
20
21
22
分數
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填寫在題中橫線上.
13．某班有48名同學，一次數學考試后成績服從正態分布，平均為80分，標準差為10，問從理論上講在80分到90分之間的人數有_________個.（四舍五入取整數）
（已知
）
14．已知
，則
.
15．給出下列五個命題
①y=cos(x+
)是奇函數 ②如果f(x)=atanx+bcosx是偶函數，則a=0
③當
（k∈Z）時，
取得最大值
④
的值域是[－1,1]
⑤點
是
的圖象的一個對稱中心
其中正確的命題的序號是________________________.
16．甲、乙、丙三人互相傳球，從甲開始傳出，并記為第一次傳球，則經過5次傳球，球恰好傳回甲的手中的概率為___________________.
三．解答題（本大題共6小題 共74分 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）.
17．（12分）已知函數f(x)=sin(2x+
.
(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)取最小值時x的集合；（3）若當
時，f(x)的反函數為
，求
的值.
18．（12分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記下國徽面（正面）向上的次數為m，乙用一枚硬幣擲2次，正面向上的次數為n.
（1）填寫下表：
正面向上次數m
3
2
1
0
概率P（m）
正面向上次數n
2
1
0
概率P（n）
（2）若規定m＞n時，甲勝，求甲獲勝的概率.
19．（12分）設a＞0且a≠1，
.
（1）求函數f(x)的反函數f－1(x)及其定義域；
（2）記
，數列的前n項和為Sn(n∈N*)，求證當1＜a＜2時，Sn＜2n.
20．（12分）如圖，在斜三棱柱ABC-A1B
BC1.
（1）求證：GE∥側面AA1B1B；
（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小.
21．（14分）已知
，其中O是坐標原點，直線L過點A，其法向量為
，設點P到直線L的距離d，且d=|
|.
（1）求動點P的軌跡方程.
（2）直線m：y=
與點P的軌跡相交于M、N兩點.
①當
時，求直線m的傾斜角α的取值范圍；
②當點Q滿足
時，求k的值.
22．（12分）a, b為正實數.
（1）若e＜a＜b（e為自然對數的底），求證：ab＞ba.
（2）若ab=ba且a＜1，求證a=b.
（3）求滿足ab=ba(a≠b)的所有正整數a , b.
一．選擇
1． 選B 滿足f[f(x)]=x有2個 ①1→1，2→2 ②1→2，2→1
2． 選C 只需注意
3． 選C 
當
時 
4． 選D 分組（1），（2，2），（3，3，3），（4，4，4，4）……
前13組共用去1+2+……+13=
個數，而第14組有14個數，
故第100項是在第14組中.
5． 選D 由于0＜a＜b 有f(a)=f(b) 故0＜a＜
， b＞
即 f(a)=2－a2 , f(b)=b2－2
由2－a2= b2－2得到a2+b2=4且a≠b ∴0＜ab＜2
6．選B 由已知
∴
∴
.
7．選D 由
.
8．選C 設正方體的邊長為a，當截面為菱形，即過相對棱（如AA1及CC1）時，
面積最小， 此時截面為邊長
，兩對角線分別為
和
的菱形，
此時
，當截面過兩相對棱（如BC及A1D1）時截面積最大，
此時
∴
+
sinx
sinx
，
時，
，
則由
且
得到
故f(x)在R上是單調增函數
，則Z~N（0，1）
P（80＜ξ＜90
=P（0＜Z＜1
而a0=－1 ∴
3人傳球基本事件總數為25=32，經過5次傳球，球恰好回到甲手中有三類
……4分
時f(x)取最小值－2
……………………………9分
且
得
即
………………12分
………………………8分
……………………………9分
……………………………10分
=
………………………………12分
得
∴
…………3分
∵f(x)的定義域為x≥1 ∴
≥1 ……………4分
≥0 ∴f(x) ≥0
…………………………5分
………………………………6分
…………………………7分
在
＜0，
＞0
為增函數
……………………………8分
＜
………………………………………10分
＜2n ……………………12分
，
∴
∥AB1
……………………………………………5分
側面AA1B1B，∴GE∥側面AA1B1B ……………………………………6分
………………8分
), B1(0,2,
)
， 
………………………………9分
可取
………………………………………………10分
………………………………………………12分
，
O為原點，∴
…………1分
消去y 得到
………………6分
………………8分
≥17 ∴0＜k≤1 ∴0＜
≤1 ………………………………9分
……………………………………………10分
∴Q是線段MN的中點 …………………………………11分
，
從而
…………………………………………12分
即
由于k＞0
……………………………………………………………14分
＞
（x＞e）
x＞e時，
＜0 ∴
＞
得證
……………………………………………………6分
，當x∈(0，e)時，
＜
＜
＞
＞
＞
＞0
…………………………10分
∴a=4 , b=2 或a=2 , b=4
……………………………12分