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金華一中2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高三數(shù)學(xué)試題(文科)

一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分,每小題給出四個(gè)選項(xiàng),只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1. 命題:“若,則”的逆否命題是                            (     )

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A.若,則      B.若,則

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C.若,則      D.若,則

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2. 設(shè),則等于                 (     )

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    A. B.     C.        D.

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3. 不等式的解集不可能是                                      (     )

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A.      B.  R      C.       D.    

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4. “”是“函數(shù)在區(qū)間[1, +∞)上為增函數(shù)”的              (     )

A.充分不必要條件         B.必要不充分條件

  C.充分必要條件           D.既不充分也不必要條件

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5. 函數(shù)的最小正周期                                        (     )

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A.  2π                  B.  π                       C.                        D. 

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6. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是                           (     )

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A.         B.         C.         D.

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7.將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來的2倍,再將函數(shù)圖象左移,得到圖象對(duì)應(yīng)解析式是                                                                    (     )

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    A.                  B.

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C.                   D.

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8. 已知圓及直線,當(dāng)直線被圓C截得的弦長為時(shí),則=                                                        (      )

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A.           B.          C.          D. 

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9. 現(xiàn)有三個(gè)函數(shù):f 1(x)=(x-2), f 2(x)=, f 3(x)=,

在這三個(gè)函數(shù)中,下面說法正確的是                                         (     )

A.有一個(gè)偶函數(shù),兩個(gè)非奇非偶函數(shù)    B.有一個(gè)偶函數(shù),一個(gè)奇函數(shù)                     

C.有兩個(gè)偶函數(shù),一個(gè)奇函數(shù)          D.有兩個(gè)奇函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)

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10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是一個(gè)與軸的正半軸、軸的正半軸分別相切于點(diǎn)

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的定圓所圍成的區(qū)域(含邊界),是該

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圓的四等分點(diǎn).若點(diǎn)、點(diǎn)滿足

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則稱優(yōu)于.如果中的點(diǎn)滿足:不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)

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,那么所有這樣的點(diǎn)組成的集合是劣弧                                (      )

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A.         B.           C.            D.

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二、填空題:(本大題共7小題,每小題4分,共28分)

11.若集合, 則__________.

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12.向量,則最大值為_____.

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13.函數(shù),若,則 的值為_______________.

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14.在數(shù)列{an}中,則:__________.

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15.已知函數(shù)的最大值是1,其圖像經(jīng)過點(diǎn)的解析式為         

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16.已知點(diǎn),直線與線段的延長線(不包括Q點(diǎn))相交,則實(shí)數(shù)的取值范圍是         

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17. 對(duì)于定義在上的函數(shù),有下述命題:

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①若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則為偶函數(shù).③若對(duì),有的周期為2.④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.其中正確命題的序號(hào)是  

          

 

 

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文本框: 姓名____________      班級(jí)________     學(xué)號(hào)_________  試場號(hào)        座位號(hào)        

金華一中2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高三數(shù)學(xué)答題卷(文科)

題號(hào)

10

答案

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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二.填空題

11.                        12.                      13.                       

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14.                        15.                      16.                      

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17.                 

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三、解答題(本大題共5小題,共72分)

18.(本小題滿分14分)已知銳角△中,角的對(duì)邊分別為,且=   (1)求;        (2)求.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19 .(本小題滿分14分)設(shè)圓上點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)B仍在圓上,且該圓的圓心在直線上,(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo);   (2)求圓的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. (本小題滿分14分) 已知f(x)是偶函數(shù),且f(x)=cosqsinx-sin(x-q)+(tanq-2)sinx-sinq的最小值是0,(1)求tanq的值.(2)求f(x)的最大值 及此時(shí)x的集合.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本小題滿分15分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足且對(duì)任意∈R都有,(1)求的函數(shù)值;(2)判斷的奇偶性,并證明;(3)若對(duì)于任意∈R恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22.(本小題滿分15分)已知數(shù)列,其中, 數(shù)列的前項(xiàng)的和. (1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

金華一中2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試

高三數(shù)學(xué)答案(文科)

題號(hào)

10

答案

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二.填空題

11.1/3;           12.1/2;        13.0;      14.-1;

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15.f(x)=cosx;     16.(-5/2,-2/3);     17.(1)(2)(3);

18:(1)B=60O  ......7分;

(2)原式=1   ......14分

19:(1)B(-6/5,-17/5)  ......7分;

(2)圓的方程: (x-6)2 +(y+3)2 =52   ......14分

20.(1):f(x)=cosqsinx-(sinxcosq-cosxsinq)+(tanq-2)sinx-sinq

       =sinqcosx+(tanq-2)sinx-sinq,因?yàn)?i>f(x)是偶函數(shù),所以對(duì)任意xÎR,都有f(-x)=f(x),

即(tanq-2)sinx=0,所以tanq=2             ......5分;

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三.解答題.

(2)由解得此時(shí),f(x)=sinq(cosx-1).

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當(dāng)sinq=時(shí),f(x)=(cosx-1)最大值為0,不合題意最小值為0,舍去;

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當(dāng)sinq=時(shí),f(x)=(cosx-1)最小值為0,......11分;

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當(dāng)cosx=-1時(shí),f(x)有最大值為,自變量x的集合為{x|x=2kp+p,kÎZ}.......14分;

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21.(1)因?yàn)閒(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,代入①式,得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0......3分

(2)令y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,則有

0=f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立,所以f(x)是奇函數(shù).......7分

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(2):f(3)=log3>0,即f(3)>f(0),又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù),又由(1)f(x)是奇函數(shù). f(k?3)<-f(3-9-2)=f(-3+9+2),  k?3<-3+9+2,

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分離系數(shù)由k?3<-3+9+2得

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 ......15分

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22.(1), 累加得,

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   , 則.(或者用累乘得  a n = =.) .....4分;

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  (2)∵ , ∴ ;

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, 當(dāng)時(shí), , 時(shí)也適合,

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所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .     ......9分;

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(3) 當(dāng), 即時(shí), ,

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當(dāng),即n >3時(shí),

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,

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綜上所述  .             ......15分;

 

 

 

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