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15．設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（1）求的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值。

16．動(dòng)點(diǎn)P在x軸與直線l：y＝3之間的區(qū)域（含邊界）上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P到點(diǎn)F（0，1）和直線l的距離之和為4．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Q（0，－1）作曲線C的切線，求所作的切線與曲線C所圍成的區(qū)域的面積．

09屆高三數(shù)學(xué)天天練16答案

1.w=2    2 . 10    3. 2   4. (－2，-1)    5.    6.   7. 8  8.

9.4   10.    11. （0，1）   12.    13.    14. 11

15．解：（１）方程可化為，當(dāng)時(shí)，；

又，于是，解得，故   （6）

（２）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

，即

令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為；

所以點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為；

故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為６；   （8）

16.解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，得．……………3分

化簡(jiǎn)，得．………………………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)過(guò)Q的直線方程為，代入拋物線方程，整理，得．

∴△＝．解得．…………………………………………6分

所求切線方程為（也可以用導(dǎo)數(shù)求得切線方程），

此時(shí)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），（－2，1），且切點(diǎn)在曲線C上． ……………8分

由對(duì)稱性知所求的區(qū)域的面積為

．…………………………10分

說(shuō)明：拋物線在附加題中的要求提高了，定積分要求不高．